坐标转换矩阵

地面坐标系Axyz和弹体坐标系之间111Oxyz的坐标转换；题目：已知(1000,500,300)TT（x,y,z）,欧拉角=ooo（，，）（10，20，5）,求弹体坐标系坐标111T（x,y,z）。公式推导及求解过程如下：由所学的线性代数知识可知，三维坐标系Axyz和111Oxyz之间的坐标转换，可分三步，即分别保持两个坐标不变，依次旋转x、y、z轴或者x1,y1,z1轴来实现。由两个坐标系及欧拉角的定义得，''()(,,)TTyLxyz（x,y,z），（1）式中的基元变换矩阵cos0sin()=010sin0cosyL称之为绕Ay轴转过角的基元变换矩阵。再将经过第一步变换的坐标系''Axyz绕'Az轴旋转角，组成新的坐标系''1Axyz，同样有''''1()(,,)TzLxyz（x,y,z）（2）式中的基元变换矩阵cossin0()sincos0001zL。最后将已得的中间坐标系''1Axyz绕1Ax转过角，即得到弹体坐标系111Oxyz，同样有''1111(,,)()(,,)TTxxyzLxyz，（3）式中的基元变换矩阵100()0cossin0sincosxL。由以上的推导过程可知，要将某矢量在地面坐标系中的分量想想x，y，z转换到弹体坐标系111Oxyz中，只需按照以上三个基元变换矩阵()yL，()zL，()xL依次变换坐标即可。由以上推导过程可知，111()()()xzyxxyLLLyzz，（6）令(,,)()()()xzyLLLL，（5）则上式可简记作：111(,,)xxyLyzz（7）其中coscossincossin(,,)sincoscossinsincoscossinsincoscossinsincossinsincoscossinsinsinsincoscosL在该题中=ooo（，，）（10，20，5），故有-0.34240.91290.2220(10,20,5)0.73900.11580.66370.58020.3913-0.7143oooL1111000(10,20,5)500300oooxyLz，所以得111180.6642995.9631561.6209xyz求解过程结束。