高中数学必修一至五模块综合测试

第1页共6页65主视图65侧视图俯视图高中数学必修模块综合测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2xMNxx，，，则MNA．{0,1}B．{10}，C．{1,0,1}D．{2,1,0,1,2}2.某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为A．20B．24C．30D．363.已知实数列1,,,,2abc成等比数列，则abc等于（）A．4B．4C．22D．224.过点(1,1),(1,1)AB--且圆心在直线20xy+-=上的圆的方程是A．22(3)(1)4xy-++=B.22(3)(1)4xy++-=C．22(1)(1)4xy-+-=D.22(1)(1)4xy+++=5.已知向量a与b的夹角为120，且||1ab||，则||ab等于A．1B．3C．2D．36.已知1,4,20,xyxyy则24xy的最小值是A．8B．9C．10D．137.有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积．．．为A．212cmB.215cmC.224cmD.236cm8.设,xyRÎ则“2x³且2y³”是“224xy+?”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件9.若23x，12xP，2logQx，Rx,则P，Q，R的大小关系是A．QPRB．QRPC．PRQD．PQR10.一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形第2页共6页最小角的余弦值为A．378B．34C．74D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.sin(30)sin(30)cosaaa+--的值为.12.如右图所示，函数2xfx，2gxx，若输入的x值为3，则输出的hx的值为.13.若函数2213fxaxax是偶函数，则函数fx的单调递减区间为．14.已知数列{}na满足12a,*121()nnaanN,则4a，该数列的通项公式na．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.（本题满分12分）有四个数，已知前三个成等比数列，且和为19,后三个成等差数列，且和为12,求此四数。16.（本题满分13分）设(,)ab是有序数对，其中a是从区间(3,1)A=-中任取的一个整数，b是从区间(2,3)B=-中任取的一个整数。（1）请列举出(,)ab的各种情况；（2）任取（1）中的一组(,)ab，求使得ba-为正整数的概率。否是开始()()hxfx()()fxgx输出()hx输入x结束()()hxgx第3页共6页17.（本题满分13分）如图，在RtAOB△中，π6OAB，斜边4AB．RtAOC△可以通过RtAOB△以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D的斜边AB上．（I）求证：平面COD平面AOB；（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；（III）求CD与平面AOB所成角的最大值的正切值．18.（本题满分14分）已知向量2(2cos,3)ax=，(1,sin2)bx=，函数()fxab，2()gxb=．（Ⅰ）求函数)(xg的最小正周期；（Ⅱ）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且3)(Cf，1c，32ab，且ba，求ba,的值．ADOCADBE第4页共6页19.（本题满分14分）直线ykxb与圆224xy交于A、B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）当0k，02b时，求S的最大值；（Ⅱ）当2b，1S时，求实数k的值．20.（本题满分14分）设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.第5页共6页参考答案1-10：CBCCBCCACB11.112.913.),0(14.23，1231n15.解:设此四数分别为2(),,,adadaada--+，则()()312adaada-+++==故4a=，四数为2(4),4,4,44ddd--+，所以2(4)(4)4194dd-+-+=，解得142dd==-或，故当14d=时此四数为25,10-,4,18;当2d=-时，此四数为9，6，4，2.16.解:依题意知a可取集合A的2,1,0--三数之一，b可取集合B的1,0,1,2-四数之一，（1）(,)ab的各种情况有：(2,1),(2,0),(2,1),(2,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2),----------(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)-共12种（2）使得ba-为整数的情况有(2,1),(2,0),(2,1),(2,2),(1,0),(1,1),(1,2),(0,1),(0,2)--------共9种，故使得ba-为整数的概率为93124P==。17.解：（I）由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC是直二面角，又二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，又CO平面COD．平面COD平面AOB．（II）作DEOB，垂足为E，连结CE，则DEAO∥，CDE是异面直线AO与CD所成的角．在RtCOE△中，2COBO，112OEBO，225CECOOE．又132DEAO.在RtCDE△中，515tan33CECDEDE，异面直线AO与CD所成角的正切值为153．（III）由（I）知，CO平面AOB，CDO是CD与平面AOB所成的角，且2tanOCCDOODOD．当OD最小时，CDO最大，这时，ODAB，垂足为D，3OAOBODAB，23tan3CDO，CD与平面AOB所成角的最大值的正切值为233．18.解：（Ⅰ）221cos413()1sin21cos4222xgxbxx∴函数)(xg的最小周期242T（Ⅱ）()fxab2(2cos,3)(1,sin2)xx22cos3sin2xxcos213sin2xx2sin(2)16x31)62sin(2)(CCf1)62sin(CC是三角形内角，∴)613,6(62C，∴262C即：6C∴232cos222abcabC即：722ba，又32ab可得：71222aa解之得：432或a，∴23或a所以当3a时，2b；当2a，3b，ba∴2a，3b．第6页共6页19,解：（1）当0k时，直线方程为yb，设点A的坐标为1()xb，，点B的坐标为2()xb，，由224xb，解得2124xb，，所以22124ABxxb．所以12SABb24bb22422bb≤．当且仅当24bb，即2b时，S取得最大值2．（2）设圆心O到直线2ykx的距离为d，则221dk．因为圆的半径为2R，所以2222244211ABkRdkk．于是222241212111kkSABdkkk，即2410kk，解得23k．故实数k的值为23，23，23，2320.解:（1）若(0)1f，则20||111aaaaa（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa综上22min2,0()2,03aafxaa（3）(,)xa时，()1hx得223210xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,(,)xa；当6622a时，△0,得：223232()()033aaaaxxxa讨论得：当26(,)22a时，解集为(,)a;当62(,)22a时，解集为223232(,][,)33aaaaa;当22[,]22a时，解集为232[,)3aa.