《自动控制理论-(夏德钤)》(第四版)习题答案详解

《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。(a)11111111CsRRCsRCsRz，22Rz，则传递函数为：2121221212)()(RRCsRRRCsRRzzzsUsUio(b)设流过1C、2C的电流分别为1I、2I，根据电路图列出电压方程：)(1)()]()([)(1)(2221111sIsCsUsIsIRsIsCsUoi并且有)()1()(122211sIsCRsIsC联立三式可消去)(1sI与)(2sI，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112sCRCRCRsCCRRRsCRsCsCRsCsUsUio2-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以iu为输入，ou为输出的传递函数。(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduCdtduCRuii0，0uuuic，对上式进行拉氏变换得到)()()(0ssUssURCsUii故传递函数为RCsRCssUsUi1)()(0(b)由运放虚短、虚断特性有：022RuRuudtduCccic，0210RuRuc，联立两式消去cu得到02220101uRuRdtduRCRi对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101sURsURssURCRi故此传递函数为)4(4)()(10RCsRRsUsUi(c)02/2/110RuRuudtduCccc，且21RuRuci，联立两式可消去cu得到0222101RuRudtduRCRii对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011sURsURssURCRii故此传递函数为RCsRRsUsUi4)4()()(1102-3试求图2-T-3中以电枢电压au为输入量，以电动机的转角为输出量的微分方程式和传递函数。解：设激磁磁通ffiK恒定meaaaamaCCfRsJRfLJsLsCsUs26022-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差eu即是无惯性放大器（放大系数为aK）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位移为。解：mAmeaaaamACKsCCfRisJRfLiJsiLCKsRsC260232-5图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流di与du间的关系为110026.06dudei。假设电路中的310R，静态工作点Vu39.20，Ai301019.2。试求在工作点),(00iu附近)(ddufi的线性化方程。解：2.0084.01019.23ddui2-6试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。解：分别对物块1m、2m受力分析可列出如下方程：)()()(122221112211yykdtdvmykfyyktFdtdvm代入dtdyv11、dtdyv22得)()()(1222222111222121yykdtydmykfyyktFdtydm2-7图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为i，温度计显示温度为。试求传递函数)()(ssi（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。解：根据能量守恒定律可列出如下方程：RdtdCi对上式进行拉氏变换得到RsssCsi)()()(则传递函数为11)()(RCsssi2-8试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数)()(sRsC。解：(a)化简过程如下G3G1H1_G2G1R(s)C(s)++++C(s)R(s)+_G1+G2G1+H1G3R(s)C(s)G1+G2)(11133HGGGG1G2G3H1+_+_+C(s)R(s)a)+G1H1G2G4H3G3H2++++__R(s)C(s)b)图2-T-8传递函数为)(1)()()(113213HGGGGGsRsC(b)化简过程如下传递函数为))((1)()()(3124321214321GGHGGGHGGGGGGsRsC2-9试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数)()(sRsC。C(s)R(s))(1)(113213HGGGGGH3C(s)++_G1G4G3H1G2G2H21/G1_+R(s)R(s)G4+G2G312111HGGGH3+H2/G1+_C(s)))((1)(3124321214321HGHGGGHGGGGGGC(s)R(s)_+0.7s214.00.5Ks0.413.012ss+++_R(s)C(s)图2-T-9解：化简过程如下系统的传递函数为52.042.018.17.09.042.07.023sksksssRsC2-10绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数)()(sRsC。++0.76.02.0s13.012ss0.4Ks__R(s)C(s)+_Ks0.708.0)6.0)(13.0(6.02ssssR(s)C(s)52.0)42.018.1()7.09.0(42.07.023skskssC(s)R(s)G1H1G2H2G4G3_+++++R(s)C(s)图2-T-10系统的传递函数为4232121123211GHGGHGGHGGGGsRsC2-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数)()(11sRsC和)()(22sRsC（设0)(2sR）。解：系统信号流程图如图所示。题2-11系统信号流程图2154214212654212215421421321111HHGGGGGGGHGGGGGsRsCHHGGGGGGGGGGsRsC2-12求图2-T-12所示系统的传递函数)()(sRsC。+_C1(s)+G1G6G4H1G3H2G2G5+_++R2(s)R1(s)C2(s)图2-T-11解：(a)系统只有一个回环：cdhL1，在节点)(sR和)(sC之间有四条前向通道，分别为：abcdefP1，abcdiP2，agdefP3，agdiP4，相应的，有：14321则cdhagdiagdefabcdiabcdefPsRsCnkkk11)()(1(b)系统共有三个回环，因此，sCRsCRsCRL2122111111，两个互不接触的回环只有一组，因此，2212122112111sCCRRsCRsCRL在节点)(sR和)(sC之间仅有一条前向通道：22112111111111sCCRsCRsCP，并且有11，则1)(11)()(2212112212121121sCRCRCRsCCRRRPLLsRsC2-13确定图2-T-13中系统的输出)(sC。解：采用叠加原理，当仅有)(sR作用时，121222111)()(HGGHGGGsRsC，当仅有)(1sD作用时，121222121)()(HGGHGGsDsC，R(s)_+G1G2H1H2++++++__D1(s)D3(s)D2(s)C(s)图2-T-13当仅有)(2sD作用时，121222231)()(HGGHGGsDsC，当仅有)(3sD作用时，12122121341)()(HGGHGHGGsDsC根据叠加原理得出12122312122122143211)()()()()()()()()(HGGHGsDHGGsDGsDGsRGGsCsCsCsCsC第三章3-1设系统的传递函数为2222)()(nnnsssRsC求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。解：当输入为单位斜坡响应时，有ttr)(，21)(ssR所以有222212)(ssssCnnn分三种情况讨论（1）当1时，221221222,1111212122ttnnnnneettcs（2）当10时，22222,11arctan21sin1121tettcjsntnnnn（3）当1时，tettcsntnnnn2122)(2,1设系统为单位反馈系统,有2222nnnrssssRscsRsE系统对单位斜坡输入的稳态误差为nnnnssrssssssime222122203-2试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为（1）)21)(1.01(50)(sssG（2）)5.01)(1.01()(sssKsG（3）)102()41)(21()(22sssssKsG（4）)2004()(2sssKsG解：（1）0)(lim,0)(lim,50)(lim2000sGsKssGKsGKsasvsp；（2）0)(lim,)(lim,)(lim2000sGsKKssGKsGKsasvsp；（3）10)(lim,)(lim,)(lim2000KsGsKssGKsGKsasvsp；（4）0)(lim,200)(lim,)(lim2000sGsKKssGKsGKsasvsp3-3设单位反馈系统的开环传递函数为)11.0(10)(sssG若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。（1）0)(Rtr，（2）tRRtr10)(，（3）221021)(tRtRRtr解：首先求系统的给定误差传递函数101.0)11.0()(11)()(2sssssGsRsEse误差系数可求得如下0)101.0()12.0(20)101.0(2limlim1.0)101.0()12.0(10limlim0101.0)11.0(limlim322202202220012000ssssssdsdCssssdsdCsssssCsessesses（1）0)(Rtr，此时有0)()(,)(0trtrRtrsss，于是稳态误差级数为0)(0trCtessr，0t（2）tRRtr10)(，此时有0)(,)(,)(110trRtrtRRtrsss，于是稳态误差级数为1101.0)()(RtrCtrCtesssr，0t（3）221021)(tRtRRtr，此时有tRRtrtRtRRtrss212210)(,21)(，2)(Rtrs，于是稳态误差级数为)(1.0)(!2)()(21210tRRtrCtrCtrCtessssr，0t3-4设单位反馈系统的开环传递函数为)11.0(10)(sssG若输入为ttr5sin)(，求此系统的给定稳态误差级数。