清华大学电磁学(8)

12005年春季学期陈信义编第2章运动电荷的电场电磁学（第三册）2目录§2.1高斯定理与运动电荷§2.3匀速直线运动点电荷的电场§2.2在无磁场情况下电场的变换§2.4电场对运动电荷的作用力静止点电荷的电场球对称+库仑定律成立运动点电荷的电场轴对称+v库仑定律不成立！§2.1高斯定理与运动电荷4基本假定：对于运动电荷，高斯定理也成立。))((0)(1tSitSqSEdS(t)qi更一般地假定：在任何情况，包括在变化的电磁场中，凡是电场，都服从高斯定理，即)(01SiSqSEd5§2.2在无磁场情况下电场的变换纵向场强不变，横向场强增加到倍。zzyyxxEEEEEE,,结论：S系zz'xS‘系：只有电场,无磁场。E'x'vE=?求S系电场2211cv6ES系0E静电场S系vEv电场可以独立于电荷存在，则可用任意电荷分布来说明上述结论。1、横向场强增大到倍。EE00为避开场点的相对论变换，用平板电容器间的均匀静电场的变换这一特例来说明。72、纵向场强不变S系EEES系vE8§2.3匀速直线运动点电荷的电场zxQ?EOr),,,(tzyxPvtvS系？92322020)(4cos4zxxQrQEx2322020)(4sin4zxzQrQEz电荷系S'中点电场(静电场)：),,,(tzyxPzxQErzxEzExS'系O),,,(tzyxP1023220)(4zxzQEEzz23220)(4zxxQEExx由电场的变换得再由场点的变换),,,(tzyx),,,(tzyx系中运动电荷的电场。,得S轴对称，xxEzQEOrzzEvtxvS系),,,(tzyxP，点电场：P),,,(tzyxPS系),,,(tzyxPS'系11cvcxttzzctxx,11)(,),(2场点的变换：23222023220)])([4)(4zctxQzzxzQEz23222023220)])([4)()(4zctxctxQzxxQEx代入场强变换公式得12232220)])([4)(zctxctxQEx232220)])([4zctxQzEz222zxEEE3222222220222)(1)()4()1(zctxzzctxQ22sin2r3222202222)()4()(zctxzctxQ1322222)()(rzvtxzctx222222sin)(rzzctxztgvtxzEExz因此，E沿由点电荷引向P点的矢径方向。zxQEOrPzxEzEvtxvS系14匀速直线运动点电荷的电场：rrQEˆ)sin1(142322220rv注意：是和的夹角rrQEˆ420低速情况回到库仑定律。cv若得zxQErPv15)1(4220,0rQE212202)1(14rQErrQEˆ)sin1(142322220v+Q,02EE16证明：对匀速运动电荷电场高斯定理成立rrQEˆ)sin1(1423222202322202)sin1(ˆ4)1(rSrQd)(dSSE112322202023222002232202)cos1()(cos24)1()sin1(sin4)1()sin1(4)1(dQddQdQ172112322212)cos1()(cosd查积分表：代入得02021224)1(dQQSES对匀速运动电荷的电场，高斯定理成立。v+QrS18【例】一无限长带电直线，沿线的方向以速度u运动，运动直线的线电荷密度为。求与直线距离为a的P点的电场。auP解：1、用高斯定理计算uaLaE02,20LEaL192、用运动电荷电场公式计算点电荷dx在P点的电场：rrxEˆ)sin1(142322220ddar0xdEdEydExuPdx20sin)sin1(142322220rxEEydd对称性0xdE2222sindd,ctg,sinaxaxarar0xdEdEydExuPdx2123222022322220)sin1(sin4)1(sin)sin1(14rxrxEddaaaE011232220202322022)cos1()(cos4)1()sin1(sin4)1(dd2222sin,sinddaxar注意22电场对运动电荷q的作用力（电力）,与该电荷的运动速度无关。即EqF§2.4电场对运动电荷的作用力用特例说明：S参考系：电场（）；Ex,Ey,Ezq运动。无磁场；S'(q静止)参考系：zzyyxxEEEEEEzzzyyyxxxqEEqFqEEqFqEEqFzzzyyyxxxqEFFqEFFqEFF变换到S系，为23静静动动EqFEqFEqFBvqEqF源电荷qq电荷间的相互作用：洛仑兹力