浙教版八下--一元二次方程概念、解法、根的判别式(基础)

1一元二次方程概念、解法、根的判别式（讲义）一、知识点睛；1.只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成20axbxc（0aabc，，，为常数）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．思考次序：整式方程、化简整理、一元二次．2.我们把____________________（____________________）称为一元二次方程的一般形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项．3.解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要解法有：________________，________________，_____________，_____________等．4.配方法是配成_______公式；公式法的公式是224402bbacxbaca（）分解因式法是先把方程化为20axbxc（0aabc，，，为常数）的形式，然后把方程左边进行____________________，根据若ab=0，则a=0或b=0．，解出方程的根．5.通过分析求根公式，我们发现24bac决定了根的个数，因此24bac被称作根的判别式，用符号记作_________；当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）；当__________时，方程没有实数根（无根或无解）．二、精讲精练1.下列方程：①3157xx；②2110xx；③25axbx（a，b为常数）；④322mm；⑤202y；⑥2(1)3xxx；⑦22250xxyy．其中为一元二次方程的是____________．2.方程2213xx-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是______．3.若关于x的方程21(1)230mmxx是一元二次方程，则m的值为___________．4.若方程01)1(2xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=0B．m≠1C．m≥0且m≠1D．m为任意实数5.若x=2是关于x的方程230xxa的一个根，则2a-1的值是（）A．2B．-2C．3D．-36.一元二次方程2(4)25x的根为（）A．x=1B．x=21C．x1=1，x2=-9D．x1=-1，x2=97.关于x的方程210xkx的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．根的情况与k的取值有关28.如果关于x的方程220xxm（m为常数）有两个相等的实数根，那么m=______．9.若一元二次方程22(4)60xxkx无实数根，则k的最小整数值是________．10.已知m，n是方程x2-3x-1=0的两个根，且（2m2-6m+a）(3n2-9n-5)=10，则a=11.已知a是方程x2-2015x+1=0的一个根，则a2-2014a+a1=12.用配方法解方程：（1）2210xx；（2）210xx；（3）23920xx；（4）24810xx；（5）20axbxc（a≠0）．13.用公式法解方程：（1）23100xx；（2）22790xx；（3）21683xx；（4）2352xx．14.用分解因式法解方程：（1）(54)54xxx；（2）(1)(8)12xx；3（3）22(2)(23)xx；（4）2239xx；15.阅读题：解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次”，（1）换元法是降次的常用工具．例解方程：42320xx．解：设2yx，则2320yy，解得，11y，22y．当21x时，11x，21x；当22x时，32x，42x．故原方程的解为11x，21x，32x，42x．仿照以上作法求解方程：222(5)2(5)240xxxx．（2）分解因式是降次的一种工具．例解方程：3234120xxx．解：原方程可化为：2(3)4(3)0xxx2(3)(4)0xx(3)(2)(2)0xxx∴x1=3，x2=-2，x3=2．仿照以上作法求解方程：3244160xxx．4作业1.已知x=1是关于x的一元二次方程2(1)10mxx的一个根，则m的值是（）A．-3B．-1C．1D．32.用配方法解一元二次方程2890xx，配方得2()xmn，则m，n的值分别为（）A．4，7B．4，-7C．-4，7D．-4，-73.下列方程：①21213xx；②230yxyy；③2710y；④213x；⑤22(1)23xxx；⑥20axbxc（a，b，c为常数，且a≠0）．其中是一元二次方程的是____________．4.已知关于x的方程22(1)(1)20mxmx，当m_____时，方程为一元二次方程；当m______时，方程为一元一次方程．5.若m是方程220xx的一个根，则代数式2mm=_____．6.方程3(1)22xxx的解为____________．7.若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．8.用配方法解方程：（1）2440xx；（2）2214xx．9.用公式法解方程：（1）230xx；（2）22750xx．10.用分解因式法解方程：（1）(1)(2)24xxx；（2）(2)(3)12xx．11.用你认为合适的方法解方程：（1）2240xx；（2）2310xx；（3）2+3280xx；5