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-1-四年级奥数目录(一)找规律★★(观察力和计算能力的一个结合)①数列中的规律②图形中的规律(二)数字谜★★★(运用简单的数字组成不同或相同的位数,使式子合理)①横式字谜②竖式字谜(三)定义新运算★★★(它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号,先求出表示定义规则的一般表达式,方可进行运算。)(四)鸡兔同笼★★★(根据现实的例子,进行推理和计算)(五)行程问题★★★★(求路程的问题,公式的运用)①追及问题与相遇问题②火车过桥(六)植树问题★★★(植树问题,一般又可分为封闭型的和不封闭型的,每种方法不一)(七)有趣的数阵图★★★(把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图)(八)枚举法★★(通过推测将所有的可能写下来)(九)推理逻辑★★(根据已知的条件,推出合理的答案)(十)倒推法的妙用★★★(加的倒推成减,减的倒推成加,以此更简单快速地计算出答案)(十一)火柴棍游戏★★★(通过移动火柴变成另一个数字或图形)(十二)巧求周长(一)★★★★(一些不规则的比较复杂的几何图形,求周长,可以运用平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后利用周长公式进行计算)(十三)面积计算★★★★(解答比较复杂的长方形、正方形的面积计算的问题时,可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧)(十四)移多补少平均数★★★(将多的一方分出一部分给少的,使多的和少的同样多)(十五)一笔画★★(类似于走迷宫)-2-(一)找规律观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。①数列中的规律一、例题与方法指导例1:先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。1,4,7,10,(),16,19思路导航:在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。例2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,(),16,22思路导航:在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。应填的数为:7+4=11或16-5=11-3-例3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。23,4,20,6,17,8,(),(),11,12思路导航:在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10二、巩固训练1.先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。(1)2,6,10,14,(),22,26(2)3,6,9,12,(),18,21(3)33,28,23,(),13,(),3(4)55,49,43,(),31,(),19(5)3,6,12,(),48,(),192(6)2,6,18,(),162,()(7)128,64,32,(),8,(),2(8)19,3,17,3,15,3,(),(),11,32.先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。(1)10,11,13,16,20,(),31(2)1,4,9,16,25,(),49,64(3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2(4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8(5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0(6)28,1,26,1,24,1,(),(),20,1(7)30,2,26,2,22,2,(),(),14,2(8)1,6,4,8,7,10,(),(),13,14-4-三、拓展提升先找出规律,然后在括号里填上适当的数。(1)1,6,5,10,9,14,13,(),()(2)13,2,15,4,17,6,(),()(3)3,29,4,28,6,26,9,23,(),(),18,14(4)21,2,19,5,17,8,(),()(5)32,20,29,18,26,16,(),(),20,12(6)2,9,6,10,18,11,54,(),(),13,486(7)1,5,2,8,4,11,8,14,(),()(8)320,1,160,3,80,9,40,27,(),()②图形中的规律我们通常会碰到一些图形,它们在某一方面,比如颜色,形状,大小,结构,位置或繁难等有些共同的特征或变化规律,你能通过观察找规律,并根据规律推断出结果吗?一、例题与方法指导例1.下面哪个图形和其他几个不一样,你能找出来吗?ABCD思路导航:题中几个图形的共同特征是:先连接各边中点,组成一个复合图形。所不同的是,B图形是一个三角形,而其他几个图形都是四边形,这样,只有B与其他几个不一样。-5-例2.找出下组图形中不同的项。ABCDE思路导航:题中只有D图形不是由A翻转过来的,其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的。故不同的选项应该为D例3.在下面图形中找出一个与众不同的.(1)(2)(3)(4)(5)思路导航:很容易看出题目图中(1)逆时针旋转90就是(4),但是这样一来,(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.图(2)顺时针旋转90,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转90,大小两部分颜色互换.因此(1)与(3)配对,(2)与(5)配对.解:与众不同的是题目图中的(4).例4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.-6-思路导航:我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线)三色组成,图中第三行已有白、灰二色,所以应填的花盆为黑色(如下图(1));(2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右(如下图(2));(3)花叶:花叶数量为两朵,方向是向左、右平展(如下图(3));(4)花朵:形状为圆形(如下图(4)).(1)(2)(3)(4)解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4).二、巩固训练-7-1.按顺序观察图5—2中图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?分析观察中,注意到图5—1中每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增多,且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2;图5—2中黑点的个数从左到右逐次增多,且每一格(第一格除外)比前面的一格多两个点.事实上,本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上,是一种较为基本的、简单的变化模式。解:在图5—2的“?”处应是2.请观察右图中已有的几个图形,并按规律填出空白处的图形。分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次,在所给出的图形中,我们发现各行、各列均没有重复的图形,而且所给出的图形中,只有圆、三角形和正方形三种图形.由此,我们知道这个图的特点是:①仅由圆、三角形、正方形组成;②各行各列中,都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。因此,根据不重不漏的原则,在第二行的空格中应填一个三角形,而第三行的空格中应填一个正方形。解略。3.按顺序观察下图中图形的变化规律,并在“?”处填上合适的图形.-8-分析显然,图(a)、图(b)中都是圆,而图(c)中却不是圆;同时,图(a)、(c)中都有3个图形,而(b)中只有两个.由此可知:图(a)到(b)的变化规律对应于图(c)到(d)的变化规律.再注意到图(a)到图(b)中图形在繁简、多少、位置几方面的变化,就容易得到图(d)中的图形了。解:在上图的“?”处应填如下图形.4.下图中的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形.分析本题中,首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成,而且,大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成,图中的任意两个图形均不相同.因此,我们不妨试着把大、小图形分开来考虑,再一次观察后我们可以发现:对于大图形来说,每行每列的图形决不重复。因此,每行每列都只有一个大正方形,一个大三角形和一个大圆,对于小图形也是如此,这样,“?”处的图形就不难得出。解:图中,(b)、(f)、(h)处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.小结:对于较复杂的图形来说,有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其-9-变化规律,从而把复杂问题简单化。(二)数字谜小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”(打一城市名)。谜底你还记得吗?记不得也没关系,想想“空中”指什么?“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢?码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了:天津。算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧。①横式字谜一、例题与方法指导例1□,□8,□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少?思路导航:150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12。例2在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立:(1)6□□4÷56=□0□,(2)7□□8÷37=□1□,-10-(3)3□□3÷2□=□17,(4)8□□□÷58=□□6。分析:(1)6104/56=109(2)7548/37=204(3)3393/29=117(4)8468/58=146例3在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。分析:40796/102=399...98。例4我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9,那么“我数学”代表的三位数是多少?分析:学=1,我=8,数=6,81619*81619=6661661161例5□÷(□÷□÷□)=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数,使左边的数比右边的数小,并且等式成立。思路导航:这样,我们可以先用字母代替数字,原等式写成:a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b,(abcd)当a=1时,有6*8/2=24,8*9/3=24;当a=2时,有4*9/3=12,6*8/4=12,8*9/6=12;所以,满足要求的等式有:1÷(2÷6÷8)=24,1÷(3÷8÷9)=24,2÷(3÷4÷9)=24,2÷(4÷6÷8)=24,2÷(6÷8÷9)=24。例6①□×□=5□;②12+□-□=□,把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好。-11-分析:根据第一个等式,只有两种可能:7*8=56,6*9=54;如果为7*8=56,则余下的数字有:3、4、9,显然不行;而当6*9=54时,余下的数字有:3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。
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