安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题(原卷版)

合肥一六八中学2018-2019学年第二学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，合计60分）1.在ABC中，,3,63ABCAB,则C=（）A.344或B.34C.4D.62.执行如图所示的程序框图，则输出k的值为（）A.7B.6C.5D.43.已知等差数列{an}的前n项和为，满足S5=S9，且a1＞0，则Sn中最大的是（）A.6SB.7SC.8SD.9S4.已知数据1210,,,xxx，2的平均值为2，方差为1，则数据1210,,,xxx相对于原数据()A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断5.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A.493B.383C.183D.1236.已知集合2A{t|t40}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式2xtxt2x1恒成立的x的取值范围为()A.,13,B.,13,C.,1D.3,7.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是A.(－∞，2)B.(－∞，3)C.(－∞，4)D.(－∞，5)8.在ABC中，若tantan33tantanABAB，且3sincos4BB，则ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形D.正三角形9.设等比数列{}na的公比为q，其前n项和为nS，前n项之积为nT，并且满足条件：11a，201620171aa，20162017011aa，下列结论中正确的是()A.20162017SSB.2016201810aaC.2017T是数列{}nT中的最大值D.数列{}nT无最小值10.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以,OAOB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.21B.122C.2D.111.设P是ABC内任意一点，ABCS表示ABC的面积，记12,PBCPCAABCABCSSSS3,PABABCSS，定义123,,fP，已知111,,236fQ，G是ABC的重心，则（）A.点Q在GAB内B.点Q在GBC内C.点Q在GCA内D.点Q与G点重合12.若a、b、c0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为()A. 3－1B. 3＋1C.23＋2D.23－2第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，合计20分）13.已知关于实数x，y的不等式组2190802140xyxyxy构成的平面区域为，若(x,y)，使得2(x1)2(y4)m„恒成立，则实数m的最小值是______．14.cot20cos103sin10tan702cos40________.15.若当0ln2x时，不等式2220xxxxaeeee恒成立，则实数a的取值范围是_____.16.已知数列na满足：*13(N21)mam，13,32,3nnnnnaaaaa，则数列na的前44m项的和44mS_______.三、解答题（共6题，合计70分）17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝3，试判断△ABC的形状.18.数列na中，148,2aa且满足*212nnnaaanN，.（1）求数列na的通项公式；（2）设12...nnSaaa，求nS；⑶设**121,...12nnnnbnNTbbbnNna，是否存在最大的整数m，使得对任意*nN，均有32nmT成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19.在平面直角坐标系中，已知射线3(0)yxx与射线3(0)yxx，过点1,0M作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.（1）当OAOB取得最小值时，直线l的方程；（2）求22MAMB的最小值；20.近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，xyabxycd与(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：其中7111,7iiiigy参考公式：对于一组数据1122,,,,,,nnuuu，其回归直线ˆˆˆau的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,ˆniiiniiunuauunu.21.如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是6ECF,点,EF在直径AB上，且6ABC．（1）若13CE，求AE的长；（2）设ACE,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．22.若数列nb满足：对于Nn，都有2nnbbd（为常数），则称数列nb是公差为d的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若，nc是公差为8的“隔项等差”数列，求nc的前15项之和；（Ⅱ）设数列na满足：1aa，对于Nn，都有12nnaan．①求证：数列na为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列na的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．