二次函数的应用(培优)

第1页共4页二次函数实际应用练习:1.二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－12.已知a－b＋c=0，9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限3.已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线yx12上，点N在直线yx3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数yabxabx2()（）。A.有最小值92B.有最大值92C.有最大值92D.有最小值924．二次函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是____________例3、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有().A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=214（09•泰安市•3）抛物线1822xxy的顶点坐标为（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）5（09•天津•10）在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．22yxxB．22yxxC．22yxxD．22yxx6（09•威海•7）二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是（）A．(18)，B．(18)，C．(12)，D．(14)，7.（09•温州•5）抛物线y=x2一3x+2与y轴交点的坐标是()A．(0，2)B．(1，O)C．(0，一3)D．(0，O)第2页共4页模块一利润和增长率问题【例1】某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【例2】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y．（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【例3】某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？第3页共4页模块二面积问题【例4】有一边长为5米的正方形场地，现在要在里面建一矩形游泳池，如图所示，要求一边距场地边缘为x米，一边为2x米，求矩形的面积y与x的关系表达式．2xx【例5】如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间有一道篱笆的矩形设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）S与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．aDCBA模块三拟二次函数图象问题【例6】如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1米，拱桥的跨度为10米，桥洞与水面的最大距离是5米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯1P、2P之间的水平距离.图(1)5m1m?10m图（1）图（2）第4页共4页【例7】图中是抛物线形拱桥，当水面宽8AB＝米时，拱顶到水面的距离4CD＝米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？【例8】如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？yxPMDCBAO【例9】如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2米，喷水水流的轨迹是抛物线，如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1米，且水流着地点C距离水枪底部B的距离为25米，那么水流的最高点距离地面是多少米？APDCB