天津市历年中考数学真题及答案

2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6（B）-6（C）1（D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608000000用科学记数法表示应为（A）×107（B）×108（C）×109（D）×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3（D）[来源:学。科。网Z。X。X。K]（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o[来源:学科网ZXXK]（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（A）3：2（B）3：1（C）1：1（D）1：2（9）已知反比例函数，当1x2时，y的取值范围是（A）0y5（B）1y2第（5）题（C）5y10（D）y10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩[来源:学科网]（百分制）面试86929083[来源:Z,xx,]笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac0；②abc0；③m2.其中，正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。2.本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算的结果等于．（14）已知反比例函数（为常数，）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值为．（15）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为.（16）抛物线的顶点坐标是．（17）如图，在中，，为斜边上的两个点，且，，则的大小为．（18）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.（Ⅰ）计算的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出一个以为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明画图方法（不要求证明）.三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推第（15）题第（17）题第（12）题X第（20）题第（22）题理过程）（19）（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为.（20）（本小题8分）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双（21）（本小题10分）已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C是在⊙上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长.（22）（本小题10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构对的部分可开启的桥梁.（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC、开启到A’C’的位置时，A’C’的长为_________；（Ⅱ）如图②，某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ＝54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ＝73°.已知PQ⊥MQ，MN＝40m，求解放桥的全长PQ.（tan54°≈，tan73°≈，结果保留整数）图①图②图①图②图①图②34号35号36号37号38号第（24）题（23）（本小题8分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg的部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子数量/kg24…付款金额/元16…（Ⅱ）设购买种子的数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE’D’F’，记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，当α＝90°，求AE’，BF’的长；（Ⅱ）如图②，当α＝135°，求证AE’＝BF’，且AE’⊥BF’；（Ⅲ）若直线AE’与直线BF’相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）.（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A（2，0），点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.（Ⅰ）若点M的坐标为（1，-1）.①当F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当F的为直线l上的动点，记为P（x，y），求y关于x的函数解析式；（Ⅱ）若点M(1，m)，点F(1，t)，其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m.图①图②2013年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-3）+（-9）的结果等于（A）12（B）-12（C）6（D）-6（2）tan60的值等于（A）1（B）2（C）3（D）2（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210000m2.将8210000用科学记数法表示应为（A）482110（B）582.110（C）68.2110（D）70.82110（5）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为，（2）班成绩的方差为15.由此可知（A）（1）班比（2）班的成绩稳定（B）（2）班比（1）班的成绩稳定（C）两个班的成绩一样稳定（D）无法确定哪班的成绩更稳定（6）右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（A）（B）（C）（D）（7）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）梯形（8）正六边形的边心距与边长之比为（A）3:3（B）3:2（C）1:2（D）2:2（9）若222112648xxyxyxy，，则的值等于（A）117（B）117（C）116（D）115第（6）题第（7）题（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A）0（B）1（C）2（D）32013年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）计算6aa的结果等于．（12）一元二次方程(6)0xx的两个实数根中较大的根是．（13）若一次函数1(0)ykxkk为常数，的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．（14）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．（15）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为（度）.（16）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是．（17）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为．（18）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）.三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题6分）解不等式组12,293.xx第（10）题第（14）题第（15）题第（17）题第（22）题第（21）题（20）（本小题8分）已知反比例函数kyx（k为常数，0k）的图象经过点23A()，．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点16B(-)，，32C()，是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当31x时，求y的取值范围．（21）（本小题8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．（22）（本小题8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时