1.2-三种常用的正交坐标系

1三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。1.2三种常用的正交坐标系22:29:522xyzrexeyez位置矢量面元矢量线元矢量xyzdredxedyedzdddddxxyzxSelleyzdddddzzxyzSellexy体积元ddddVxyzdddddyyxzySellexz坐标变量,,xyz坐标单位矢量,,xyzeee点P(x0,y0,z0)0yy=（平面）oxyz0xx=（平面）0zz=（平面）P直角坐标系xezeyexyz直角坐标系的长度元、面积元、体积元odzdydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd一、直角坐标系矢量表示：xxyyzzAAeAeAexyzeeeyzxeeezxyeee1.2三种常用的正交坐标系常矢量3二、柱坐标系zeeezeeezeee,,z坐标变量,,zeee坐标单位矢量22:29:521.2三种常用的正交坐标系(,,),,,,MxyzMxoyPzM设为空间内一点，并设点在面上的投影的极坐标为则这样的三个数就叫点的柱面坐标．0,02,.zxyzo(,,)Mxyz(,)P规定：简单地说，柱面坐标就是xoy面上的极坐标+z坐标4为常数为常数z为常数如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．zzyxsincoszzxyyxarctan22柱坐标系与直角坐标系的变换关系：xyzOP(ρ,φ,z)φρzevzevrev1.2三种常用的正交坐标系5cossinsincosxyxyeeeeeecossinsincosxyeeeeee柱坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系cossin0sincos0001xyzzAAAAAAcossin0sincos0001xyzzAAAAAA柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系22:29:521.2三种常用的正交坐标系矢量表示zzAAeAeAedddddddddddddddzzzzzSellezSellezSellezreez位置矢量ddddzeerez线元矢量ddddVz体积元面元矢量柱坐标系中的线元、面元和体积元1.2三种常用的正交坐标系xyzOP(ρ,φ,z)φρzevzevrev)ddeeee随变化,d(7柱坐标系下的矢量运算：zzAAeAeAe()()()zzzABeABeABeABzzABABAB()()zzzzABAeAeAeBeBeBezzzeeeABAAABBB()()()zzzzzeABABeABABeABABzzBBeBeBe加减：标积：矢积：22:29:521.2三种常用的正交坐标系8(,,)MxyzMrrOMOMzzxOPPMxoyrM设为空间内一点，则点可用三个有次序的数，，来确定，其中为原点与点间的距离，为有向线段与轴正向所夹的角，为从正轴来看自轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里为点在面上的投影，这样的三个数，，就叫做点的球面坐标．0,r.20,0规定：Pxyzo),,(zyxMrzyxA三、球坐标系1.2三种常用的正交坐标系,,r坐标变量,,reee坐标单位矢量reeereeereee9r为常数为常数为常数如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．1.2三种常用的正交坐标系球坐标系与直角坐标系的变换关系：sincossinsincosxryrzr22222arctanarctanrxyzxyzyxxyOzθ(,,)Prreere10球坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系sincossinsincoscoscoscossinsinsincosrxyzxyzxyeeeeeeeeeeesincoscoscossinsinsincossincoscossinxryrzreeeeeeeeeee22:29:521.2三种常用的正交坐标系11球坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系sincossinsincoscoscoscossinsinsincos0xryzAAAAAAsincoscoscossinsinsincossincoscossin0xryzAAAAAA22:29:521.2三种常用的正交坐标系12矢量表示：rrAAeAeAe2dddsinddrrrSellerdddsinddrzSellerrdddddrSellerr球坐标系中的线元、面元和体积元rrer位置矢量dddsindrrererer线元矢量2dsindddVrr体积元面元矢量1.2三种常用的正交坐标系xyOzθ(,,)Prreere13球坐标系下的矢量运算：rrAAeAeAe()()()rrrABeABeABeABrrABABAB()()rrrrABAeAeAeBeBeBerrreeeABAAABBB()()()rrrrreABABeABABeABABrrBBeBeBe加减：标积：矢积：22:29:521.2三种常用的正交坐标系14三种坐标系有不同适用范围：1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解，如无限大面电荷分布产生电场分布。2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解，如无限长线电流产生磁场分布。3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解，如点电荷产生电场分布。22:29:521.2三种常用的正交坐标系