高三复习课：平面向量的数量积

第3讲平面向量的数量积【2014年高考会这样考】1．考查平面向量的数量积的运算、化简、向量平行与垂直的充要条件的应用．2．以平面向量的数量积为工具，考查其他综合应用题，常与三角函数等知识结合．考点梳理1．平面向量数量积的定义：2.平面向量数量积的性质及其坐标表示：3．平面向量数量积的运算律：a1．(2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1,则x＝()．A．－1B．－12C.12D．12．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()．A．30°B．60°C．120°D．150°3．(2012·福建)已知向量a＝(x－1,2),b＝(2,1),则a⊥b的充要条件是()．A．x＝－12B．x＝－1C．x＝5D．x＝04．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则AB→·AC→等于()．A．－16B．－8C．8D．165．(2012·新课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.考点自测单击题号显示结果答案显示DCDD1234532考向一平面向量数量积的运算【例1】►(1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝________.(2)(2013·安庆模拟)已知e1，e2是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．【训练1】(1)已知两个单位向量e1，e2的夹角为π3，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.(2)(2012·合肥模拟)在△ABC中，M是BC的中点，|AM→|＝1，AP→＝2PM→，则PA→·(PB→＋PC→)＝________.考向二向量的夹角与向量的模【例2】►(1)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.(2)(2011·浙江)若平面向量a，b满足|a|＝1，|b|≤1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为12，则a和b的夹角θ的取值范围是________．【训练2】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；.考向三平面向量的垂直问题【例3】已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0αβπ)．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α.(其中k为非零实数)【训练3】已知平面向量a＝(3，－1)，b＝12，32.(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t)．课堂小结：1．向量数量积运算的常用解法：1）定义法；2）坐标运算法；3)几何图形法;2．数量积运算是向量中的一个重要工具，它能与数学的其它知识产生千丝万缕的联系；3．“等价转化”、“数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中，要细细体会。抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考