椭圆及其标准方程[2013淮北市优质课比赛课件16]

椭圆及其标准方程定义：我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于︱F1F2︱）的点的集合叫做椭圆。(一般地，令平面内到两个定点F1,F2的距离之和为2a,︱F1F2︱=2c，两定点F1,F2称为椭圆的焦点，︱F1F2︱称为焦距)思考：1、定义中为什么要求2a＞2c?2、若2a=2c，满足条件的点的集合是什么？2a＜2c呢？椭圆的标准方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab当焦点在x轴上时，方程为：当焦点在y轴上时，方程为：自主观察：椭圆的标准方程有什么特征？小试牛刀（一）已知椭圆方程为，则a=_____b=，c=焦点坐标，焦距=.（二）已知椭圆方程为，则a=____b=c=，焦点坐标，焦距=______221259xy2211625xy概括：给你一个椭圆标准方程，你如何确定它的焦点位于哪个坐标轴？基础练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：1、a=4b=1焦点在x轴上；2、a=4c=1焦点在y轴上；3、b=2c=5焦点在坐标轴上.问题一：已知B,C是两个定点，|BC|=10,且△ABC的周长等于22，求顶点A满足的一个轨迹方程。问题二：若椭圆两焦点分别为（-2，0）和（2，0），且过点（2，3），求椭圆的标准方程。合作交流（分组展示）解：由题意知c=2且焦点在x轴上,可设椭圆标准方程为222214xyaa因为点（2，3）在椭圆上，所以224914aa21a２求得（舍去）或ａ＝１６2211612xy所以椭圆的标准方程为提高练习1、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围2、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围2214xym22131xymm小结：布置作业课本P65，练习：2，3