2013高考物理解题思维与方法点拨专题一：运动学问题常见思维转化方法

运动学问题常见思维转化方法在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式，使解答过程简单明了．1．正逆转化【例1】一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达b点，c是ab的中点，如图所示，已知质点从a至c需要的时间为t0，问它从c经b再回到c，需要多少时间？专题一：运动学问题常见思维转化方法解析：可将质点看做由b点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段相等位移ca的时间，求经过位移bc所需时间的2倍．则由v0＝0的匀加速直线运动在通过连续相等位移的时间比公式：tbc∶tca＝1∶(－1)得：tbc＝答案：2(＋1)t02．动静转化【例2】一飞机在2000m高空匀速飞行，时隔1s先后掉下两小球A、B，求两球在空中彼此相距的最远距离．(g取10m/s2，空气阻力不计)解析：取刚离开飞机的B球为参考系，A球以10m/s速度匀速向下远离．从2000m高空自由落体的时间设为t，h＝gt2，t＝＝20s.将匀减速直线运动通过正逆转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．B球刚离开飞机，A球已下落1s，此时A、B相距×10×12m＝5m；A相对B匀速运动19s后着地，此19s内A相对B远离190m，故A球落地时，两球相距最远，最远距离为5m＋190m＝195m.答案：195m3．数形转化【例3】汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地相距为s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？解析：由题意作汽车运动的v—t图象，如右图所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离s.由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短．设汽车匀加速运动的时间为t1，则匀减速运动的时间为(t－t1)，最大速度为vmax，则有vmax＝a1t1＝a2(t－t1)，解得t1＝，则vmax＝，据图象得s＝解得t＝，故vmax＝答案：4．等效转化将“多个物体的运动”等效为“一个物体的运动”【例4】某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1m，由此求屋檐离地面的高度．解析：作出示意图(如右图所示)．许多滴水位置等效为一滴水自由落体连续相等时间内的上、下位置．右图中自上而下相邻点距离比为1∶3∶5∶7，其中点“3”“2”间距1m，可知屋檐离地面高度为×(1＋3＋5＋7)m＝3.2m.答案：3.2m5．整体与局部的转化【例5】从离地面9m高处，以初速度v0＝4m/s竖直上抛一小球，空气阻力不计．求小球经多长时间落地．(g取10m/s2)解析：小球的运动可分为两部分：竖直上抛运动和自由落体运动．落地时间为这两个运动的时间之和，但计算较繁．简捷的做法是，把整个运动看做整体，取向上为正方向，则加速度a＝－g，整个过程的总位移为h＝－9m，由匀变速运动公式有：－9＝4t－×10×t2，解得t＝1.8s.答案：1.8s通过整体与局部的转化将整个运动过程看做整体，简化解题过程．