2013高考理科数学二轮2-1-9利用导数解决函数的极值、最值

专题一高考中选择题、填空题解题能力大突破返回上页下页【例21】►(2012·重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()．A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)考查利用导数解决函数的极值、最值返回上页下页解析由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值，选D.答案D返回上页下页【例22】►(2012·陕西)设函数f(x)＝xex，则()．A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点，所以选D.答案D返回上页下页命题研究：1.利用导数求函数的单调区间、极值和最值在选择题、填空题中经常出现.2.求多项式函数的导数，求解函数解析式中含参数的值或取值范围在选择题、填空题中也常考查.返回上页下页[押题16]已知函数f(x)＝2x＋1x2＋2，则下列选项正确的是()．A．函数f(x)有极小值f(－2)＝－12，极大值f(1)＝1B．函数f(x)有极大值f(－2)＝－12，极小值f(1)＝1C．函数f(x)有极小值f(－2)＝－12，无极大值D．函数f(x)有极大值f(1)＝1，无极小值返回上页下页答案:A[由f′(x)＝2x＋1x2＋2′＝－2x＋2x－1x2＋22＝0，得x＝－2或x＝1，当x＜－2时，f′(x)＜0，当－2＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＜0，故x＝－2是函数f(x)的极小值点，且f(－2)＝－12，x＝1是函数f(x)的极大值点，且f(1)＝1.]返回上页下页[押题17]已知函数f(x)＝－12x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．返回上页下页解析由题意知f′(x)＝－x＋4－3x＝－x2＋4x－3x＝－x－1x－3x，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或者2＜t＜3.答案(0,1)∪(2,3)