2010至2017黄冈中考数学试题汇总：(压轴题)二次函数应用题及答案

2010年至2017年压轴题及答案（二次函数综合题）汇编一、(2010年)25．（15分）已知抛物线2(0)yaxbxca顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线54y作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点3(1,)4F，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.二、（2011年）24.（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线214yx交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）.⑴求b的值.⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论.⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切.如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由.FMNN1M1F1Oyxl第22题图三、（2012年）25．(14分)如图，已知抛物线的方程C1:y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点[C的左侧.[来源:学&科&网](1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．四、（2013年）24.（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积与时间t的函数关系式；（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.3324题图C31-2-1QPyxOBAM五、（2014年）25.（13分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0t2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；六（2015年）24.（14分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.(1)求OE的长；(2)求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；(3)一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；(4)若点N在(2)中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.七、（2016年）24.（满分14分）（2016·黄冈）如图，抛物线y=-21x2+23x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.八（2017年）24．（14分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．参考答案一、2010年二、2011年24.解：⑴b=1⑵显然11xxyy和22xxyy是方程组2114ykxyx的两组解，解方程组消元得21104xkx，依据“根与系数关系”得4xx21.⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而FF1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形.⑷存在，该直线为y=－1.理由如下：直线y=－1即为直线M1N1.如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为214m,计算知NN1=2114m，NF=2221(1)4mm2114m，得NN1=NF同理MM1=MF.那么MN=MM1＋NN1，作梯形MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=12（MM1＋NN1）=12MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切.三、2012年FMNN1M1F1Oyxl第24题解答用图PQ四、2013年五、2014年六、2015年七、2016年【考点】二次函数综合题.【分析】（1）将x=0，y=0分别代入y=-21x2+23x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的坐标；（2）因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0,-2)；设直线BD为y=kx-2,把B(4,0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.（3）因为P(m,0)，则可知M在直线BD上，根据（2）可知点Mr坐标为M(m,21m-2)，因这点Q在y=-21x2+23x+2上，可得到点Q的坐标为Q(-21m2+23m+2).要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4.当P在线段OB上运动时，QM=(-21m2+23m+2)-（21m-2）=-21m2+m+4=4,解之可得m的值.（4）△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2=BQ2+BD2.；当以D点为直角顶点时，则有DQ2=DQ2+BD2.分别解方程即可得到结果.【解答】解：（1）当x=0时，y=-21x2+23x+2=2,∴C（0，2）.…………………………………………………….1分当y=0时，－x2+x+2=0解得x1=－1，x2=4.∴A(-1,0)，B(4,0).………………………………………………3分（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D(0,-2).……………………………………………………….4分设直线BD为y=kx-2,把B(4,0)代入，得0=4k-2∴k=21.∴BD的解析式为：y=21x-2.………………………………………6分（3）∵P(m,0),∴M(m,m-2)，Q(-21m2+23m+2)若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD，∴QM=CD=4当P在线段OB上运动时，QM=(-21m2+23m+2)-（21m-2）=-21m2+m+4=4,………………….8分解得m=0（不合题意，舍去），m=2.∴m=2.………………………………………………………………10分（4）设点Q的坐标为（m,-21m2+23m+2），BQ2=(m-4)2+(-21m2+23m+2)2,BQ2=m2+［(-21m2+23m+2)+2］2,BD2=20.①当以点B为直角顶点时，则有DQ2=BQ2+BD2.∴m2+［(-21m2+23m+2)+2］2=(m-4)2+(-21m2+23m+2)2+20解得m1=3，m2=4.∴点Q的坐标为（4,0）（舍去），（3，2）.…………………..11分②当以D点为直角顶点时，则有DQ2=DQ2+BD2.∴(m-4)2+(-21m2+23m+2)2=m2+［(-21m2+23m+2)+2］2+20解得m1=-1，m2=8.∴点Q的坐标为（-1,0），（8，-18）.即所求点Q的坐标为（3，2），（-1,0），（8，-18）.……………14分注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在（4）中要注意分类讨论思想的应用。八、2017年【分析】（1）可求得P点坐标，由O、P、A的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当t=2s时，可知P与点B重合，在Rt△ABQ中可求得tan∠QPA的值；（3）用t可表示出BP和AQ的长，由△PBM∽△QAM可得到关于t的方程，可求得t的值；（4）当点Q在线段OA上时，S=S△CPQ；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似三角形的性质可用t表示出AM的长，由S=S四边形BCQM=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ，可求得S与t的关系式；当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB于点M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，从而可表示出BM，S=S△CBM，可求得答案．【解答】解：（1）当t=1s时，则CP=2，∵OC=3，四边形OABC是矩形，∴P（2，3），且A（4，0），∵抛物线过原点O，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，∴，解得，∴过O、P、A三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+3x；（2）当t=2s时，则CP=2×2=4=BC，即点P与点B重合，OQ=2，如图1，∴AQ=OA﹣OQ=4﹣2=2，且AP=OC=3，∴tan∠QPA==；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP=2t，OQ=t，∴BP=PC﹣CB=2t﹣4，AQ=OA﹣OQ=4﹣t，∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴=，且BM=2AM，∴=2，解得t=3，∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，t为3s；（4）当0≤t≤2时，如图3，由题意可知CP=2t，∴S=S△PCQ=×2t×3=3t；当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC=2t，OQ=t，则BP=2t﹣4，AQ=4﹣t，同（3）可得==，∴BM=•AM，∴3﹣AM=•AM，解得AM=，∴S=S四边形BCQM=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ=3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×=24﹣﹣3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图5，由题意可知OQ=t，AQ=t﹣4，∵AB∥OC，∴=，即=，解得AM=，∴BM=3﹣=，∴S=