初高中衔接教材教案(4)因式分解1

分解因式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2abaabb．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()abaabbab；（2）立方差公式2233()()abaabbab；（3）三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac；（4）两数和立方公式33223()33abaababb；（5）两数差立方公式33223()33abaababb．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．说明：前面有*的供选用1．提取公因式法与分组分解法、公式法例1分解因式：（1）2（y－x）2+3（x－y）（2）mn（m－n）－m（n－m）222223223292442456()(1)xyxyaabbabxxyxyyabaabb（3）（4）（）（）2．十字相乘法例2分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）22()xabxyaby；（4）2262xxyy解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．－1－2xx图1．2－1－1－211图1．2－2－2611图1．2－3－ay－byxx图1．2－4说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图1．2－4，得22()xabxyaby＝()()xayxby*例3因式分解：（双十字相乘法）222222(1)282143(2)31092(3)422473xxyyxyxxyyxyxxyyxy3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．（求根法）若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是1x、2x，则二次三项式2(0)axbxca就可分解为12()()axxxx.例3把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）221xx；（2）2244xxyy．解：（1）令221xx=0，则解得112x，212x，∴221xx=(12)(12)xx=(12)(12)xx．（2）令2244xxyy=0，则解得1(222)xy，1(222)xy，∴2244xxyy=[2(12)][2(12)]xyxy．练习1．选择题：－11xy图1．2－5（1）多项式22215xxyy的一个因式为（）（A）25xy（B）3xy（C）3xy（D）5xy（2）若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（A）2m（B）214m（C）213m（D）2116m2．填空：（1）221111()9423abba（）；（2）(4m22)164(mm)；(3)2222(2)4(abcabc)．3．分解因式：（1）5（x－y）3+10（y－x）222222cababc（）·422232xxyxxyxyyx（）44322aa（）（5）8a3－b3；（6）x2＋6x＋8；（7）4(1)(2)xyyyx（8）424139xx；422422292033710510596aabbxxxx（）（）*（11）2235294xxyyxy．*（12）222456xxyyxy．4．在实数范围内因式分解：（1）253xx；（2）2223xx；（3）2234xxyy；（4）222(2)7(2)12xxxx．5．分解因式：x2＋x－(a2－a)．