2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试卷C-(含答案)

12020届浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题C·解析版选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U，集合{1,2,4,6}A，{4,5}B，则()UABð=A．{4}B．{5}C．{3,5}D．{3,4,5}1．【答案】D【解析】由已知得={35}UA，ð，所以()={345}UAB，，ð，故选D．2．函数ln(1)()xfxx的定义域为A．（–1，+∞）B．（–1，0）C．（0，+∞）D．（–1，0）∪（0，+∞）2．【答案】D【解析】由题可知100xx，10xx，1,00,x，故选D.3．已知向量(1,2),(,1)mab，若ab（λ∈R），则m=A．−2B．12C．12D．23．【答案】C【解析】∵向量(1,2),(,1)mab，ab（λ∈R），∴12，＝λ1m，，∴12m，∴m＝12，故选C．4．在等比数列{}na中，1352,12aaa＝，则7a=A．8B．10C．14D．164．【答案】D【解析】设等比数列的公比为q，由3512aa，可得241112aqaq，又12a，所以4260qq，化简得22(3)(2)0qq，所以22q，所以671aaq32216.故选D.5．函数22()1xfxx的图象大致是2A．B．C．D．5．【答案】A【解析】∵函数f（x）221xx，∴当x(01)，时，f（x）0，故D错误；x1时，f（x）0恒成立，故B和C错误．由排除法得正确选项是A．6．已知两条平行直线3460xy和340xya之间的距离等于2，则实数a的值为A．1B．4C．4或16D．166．【答案】C【解析】两条平行线之间的距离为22662534aad，故4a或16a，故选C．7．若实数,xy满足约束条件220,10,0.xyxy则2zxy的最小值为A．0B．2C．4D．67．【答案】A【解析】作出实数x，y满足约束条件220100xyxy„……表示的平面区域，如图所示．由2zxy可得1122yxz，则12z表示直线1122yxz在y轴上的截距，纵截距越大，z越3小．作直线20xy，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点B时，12z最大，z最小．由2201xyx可得1(1,)2B，此时0z，故选A．8．若7sincos5，则sincosA．2425B．1225C．2425D．24258．【答案】B【解析】由7sincos5两边平方得2249sin2sincoscos25，即4912sincos25，解得12sincos25.故选B．9．已知椭圆22221xyab(0)ab分别过点(2,0)A和(0,1)B，则该椭圆的焦距为A．3B．23C．5D．259．【答案】B【解析】由题意可得2a，1b，所以a2＝4，b2＝1，所以413c，从而223c.故选B.10．已知两条不同的直线a，b和一个平面，则使得“ab∥”成立的一个必要条件是A．a∥且b∥B．a∥且bC．a且bD．a，b与所成角相同10．【答案】D【解析】若ab∥，当a∥时b∥或b，故A错误；若ab∥，当a∥时b∥或b，故B错误；若ab∥，a且b不一定成立，故C错误；若ab∥，则a，b与所成角相同，故D正确.故选D．11．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若π4A，5a，2b，则ABC△的面积等于A．12或32B．12C．22D．32411．【答案】D【解析】利用余弦定理得到：22222cos,522,3abcbcAccc或1c（舍去），∴13sin22ABCSbcA△.故选D.12．在正三棱锥PABC中，4,3PAAB，则侧棱PA与底面ABC所成角的正弦值为A．14B．154C．18D．63812．【答案】B【解析】连接P与底面正△ABC的中心O，因为PABC是正三棱锥，所以PO平面ABC，所以PAO为侧棱PA与底面ABC所成角，因为4,3PAAB，所以233132cos44AOPAOPA，所以15sin4PAO，故选B．13．过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点作倾斜角为30的直线l，若l与y轴的交点坐标为(0,)b，则该双曲线的离心率为A．62B．52C．2D．313．【答案】A【解析】由题意设直线l的方程为3()3yxc，令0x，得33yc，所以33cb，所以22222232acbbbb，所以22612bea.故选A.14．设函数21()lg||1fxxx，则使得5(log)0fm成立的m的取值范围是A．1[,5]5B．1(0,][5,)5C．1(,][5,)5D．1(,0][,5)514．【答案】B【解析】由函数()fx的解析式可得：函数()fx的定义域为{|0},xx又()()fxfx，则函数()fx为偶函数，当0x时，21()lg1fxxx，易得函数()fx在(0,)上为增函数，又5(1)0f，所以5(log)0fm等价于5(|log|)(1)fmf，即5log1m，即1(0,][5,)5m，故选B．15．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是A．2π(3)4aB．2π(6)2aC．2π(6)4aD．23π(6)4a15．【答案】C【解析】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的，所以它的表面积为22222π1π334π(6)4()84aSaaaa.故选C.16．等差数列{}na中，公差0d，当1()nnN时，下列关系式正确的是A．112nnaaaaB．112nnaaaaC．112nnaaaaD．112nnaaaa16．【答案】B【解析】设11naand，因为2111111naaaandanad，222111111naaadandanadnd，所以21121nnaaaand，又因为1,0nd，所以1120nnaaaa，所以112nnaaaa.故选B．17．若函数()|2||21|fxxxax没有零点，则实数a的取值范围是A．332aB．31aC．332aa或D．13aa或17．【答案】A6【解析】因为函数()|2||21|fxxxax没有零点，所以方程|2||21|xxax无实根，即函数|2|21gxxx与hxax的图象无交点，如图所示，则hx的斜率a应满足332a，故选A.18．若正方体1111ABCDABCD的棱长为a，点M，N在AC上运动，MNa，四面体11MBCN的体积为V，则A．326VaB．326VaC．3212VaD．3212Va18．【答案】C【解析】正方体1111ABCDABCD的棱长为a，点M，N在AC上运动，MNa，如图所示：点1B到平面1MNC的距离1112dBD＝22a，且MNa，所以1211122MNCSMNCCa△，所以三棱锥11BCMN的体积11BCNMV＝12311122332212MNCaSdaa△，利用等体积法得11113212MBCNBCNMVVa.故选C．非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．已知||2a，||4b，a与b的夹角为120，则ab_________，||ab________.19．【答案】4；237【解析】由题得24cos1204ab；21()416224()232abab.故答案为4；23.20．若22loglog1mn，那么mn的最小值是________.20．【答案】22【解析】22loglog1mn，即2log1mn，2mn，由基本不等式可得222mnmn，当且仅当2mn时，等号成立，故mn的最小值是22，故答案为22.21．已知0a且1a，设函数2,3()2log,3axxfxxx的最大值为1，则实数a的取值范围是________.21．【答案】1[,1)3【解析】由题意知，函数yfx在,3上单调递增，且31f，由于函数2,32log,3axxfxxx的最大值为1，则函数2logafxx在3,上单调递减且2log31a，则有012log31aa，即01log31aa，解得113a，因此，实数a的取值范围是1[,1)3，故答案为1[,1)3.22．在数列{}na中，已知11a，2211nnnnnaSnaS*(2,)nnN，记2nnabn，nT为数列{}nb的前n项和，则2021T________.22．【答案】20211011【解析】由22*11(2,)nnnnnaSnaSnnN得2211nnnnnaSSna，∴2211nnnana，∴111nnaannnn，令nnacn，则11nnnccn，∴11nncncn，由累乘法得121nccn，8∴21ncn，∴21nann，∴21nnan，∴22112(1)1nnabnnnnn，∴202111111120212(1)2(1)2232021202220221011T.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）已知函数2()3sin22cos1fxxx．（Ⅰ）求5π()12f的值；（Ⅱ）求()fx的最小正周期及单调增区间．23．（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）因为2()3sin22cos1fxxx，所以25π5π5π()3sin(2)2cos()1121212f5π5π3sin(2)cos(2)1212（3分）5π5π3sincos660.（5分）（Ⅱ）2()3sin22cos13sin2cosπ2sin62(2)fxxxxxx，（7分）所以()fx的最小正周期2ππ2T.（8分）令πππ2π22π+()262kxkkZ，解得ππππ+()36kxkkZ，所以()fx的单调增区间为ππ[π,π+]()36kkkZ.（10分）24．（本小题满分10分）已知抛物线C：22(0)xpyp的焦点为F，抛物线C上存在一点(,2)Et到焦点F的距离等于3.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q，求sinQMN的最小值.24．（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）由题意得抛物线的准线方程为2py，9点(,2)Et到焦点F的距离等于3，232p，解得2p，抛物线C的方程为24xy.（3分）（Ⅱ）由题知直线l的斜率存在，设11,Axy，22,Bxy，直线l的方程为1ykx，由214ykxxy，消去y得2440xky，（5分）所以124xxk，124xx，所以21212