六年级奥数上 第12讲 找规律

六年级奥数上第12讲找规律例1.1111119999970017009……个个的积中有多少个奇数字，多少个偶数字？思路分析：如此大的因数，不可能按一般方法列竖式去乘，一定存在着某些规律，使问题得到简化。我们可以从“简单”入手去寻找规律：199119910891119991108891111999911108889……不难发现：积中有数字1、0、8、9，其中1和8的个数相同，比左边因数中1的个数少1，积中0和9只有1个。所以111119999911110888897001700969916998……………………个个个个积中有700个奇数字，有700个偶数字。例2.一个数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5……，那么1997第1次出现在第几项？思路分析：这个数列中1有1个，2有2个，3有3个，4有4个，……，1996就有1996个。1~1996这些自然数中一共的个数是：12341996……利用等差数列求和公式：Saann()12可得123199611996199621993006……()说明1996这个自然数结束后，这个数列中已有1993006个数，1997第1次出现在它后面，所以1997第1次出现在第1993007项。例3.计算11313515717919799思路分析：131523515172571719279……根据这个规律，把原式拆分后，再利用加、减抵消的方法进行简算。113135157179197991211312131512151712171912197199121131315151717191951971971991211991298994999………………()()()()()()()例4.已知最简分数可以表示成：mn112131411992试说明分子m是1993的倍数。思路分析：此题所有加数的分母是个自然数列，调整一下写，可以是1121314119901199111992111992121199113119901996199719921199219912219911990331990997996996997()()()()1993199219932199119933199019939969971993119921219911319901996997()从这个结果看，无论括号中的结果是一个什么样的分数，根据分数乘以整数的计算法则，知道积的分子m一定是质数1993的倍数。例5.在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上和，如图（1）。第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点所标两数的和，如图（2），。第三次把4段圆弧再二等分，并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和，如图（3），。如此继续下去，当第八次标完数之后，圆周上所有已标的数的总和是多少？1213561213113125612131213131256565656113113116116图(1)图(2)图(3)思路分析：第一次等分和是121356第二次等分和是56352第三次等分后，和是5211321162152第四次等分，……各次总和分别是5652152，，……每一次总和都是上一次的3倍，因此和是一个公比是3的等比数列。56356231333333364521822581().例6.如下图虚线框中的9个数的和恰好是162，请你像这样用一个长方形框出9个数，其和恰好是1998，其中最大的数是多少？12345678910111213141516171819202122232425262728……………………思路分析：199892222228230作业：1.把自然数中的偶数2，4，6，8……依次排成5列（如下面所示），把最左边的一列叫做第一列。第1列第2列第3列第4列第5列2468161412101820222432302826问：数“1986”出现在第几列？()198622199399381241所以1986出现在第2列。