5.4数列求和 高考复习优秀课件

菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）第四节数列求和考纲传真1.掌握等差、等比数列的求和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）1．公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝na1＋an2＝；(2)等比数列的前n项和公式：Sn＝na1，q＝1，a1－anq1－q＝a11－qn1－q，q≠1.na1＋nn－12d菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）2．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）4．裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(2)裂项时常用的三种变形：①1nn＋1＝1n－1n＋1；②12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；③1n＋n＋1＝n＋1－n.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）5．分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）•1．数列{(－1)n·n}的前2010项的和S2010为()•A．－2010B．－1005•C．2010D．1005•解析：S2010＝－1＋2－3＋4－5＋…－2009＋2010＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2009＋2010)＝1005.•答案：D菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）解：设)232()72()42()11(12nSnn将其每一项拆开再重新组合得)23741()2421(1nSnn（分组）2)13(12nnSnn例1求数列的前n项和：232,,72,42,1112nn考向1：分组转化法求和菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）分组求和的解题策略:数列求和应从通项入手,若无通项,则先求通项,然后通过对通项变形,转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n项和的数列求和.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）练习1：求值：nS=(3+1)＋(32+2)＋…＋(3n+n)．【解析】因为Sn＝(3+1)＋(32+2)＋…＋(3n+n)＝(3＋32＋…＋3n)+(1＋2＋…＋n)．Sn=2)1()31(23nnn菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）3．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1nn＋1，则S5等于()A．1B.56C.16D.130解析：an＝1nn＋1＝n＋1－nnn＋1＝1n－1n＋1∴S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1－12＋12－13＋…＋15－16＝56.答案：B考点2：裂项相消求和菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）2.已知数列{an}的通项公式是an=11nn,若Sn=10,则n的值是(C)(A)11(B)99(C)120(D)121菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）解析:∵an=11nn=1n-n,∴Sn=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(n-1n)+(1n-n)=1n-1.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）令Sn=10,解得n=120.故选C.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）考向2裂项相消法求和【例2】(2013·江西高考)正项数列{an}满足：a2n－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝1n＋1an，求数列{bn}的前n项和Tn.【思路点拨】(1)通过解关于an的一元二次方程及an0，求an；(2)用裂项相消法求Tn.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）【尝试解答】(1)由a2n－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以an＝2n.(2)由an＝2n，bn＝1n＋1an，则bn＝12nn＋1＝121n－1n＋1，Tn＝121－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＋1n－1n＋1＝121－1n＋1＝n2n＋1.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）规律方法2裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项．从而达到求和的目的．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）1．(2010·山东卷)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝1an2－1(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋an2，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）(2)因为an＝2n＋1，所以an2－1＝4n(n＋1)，因此bn＝14nn＋1＝141n－1n＋1.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝141－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝141－1n＋1＝n4n＋1.∴所以数列{bn}的前n项和Tn＝n4n＋1.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）1.已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N＋)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)试求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝nan(n∈N＋)，试求{bn}的前n项和公式Tn.解析：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1.②②－①得an＋1＝－an＋1＋an.∴an＋1＝12an(n∈N＋)．又当n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝12.∴an＝12·12n－1＝12n(n∈N＋)．考点3：错位相减法求和菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）(2)由(1)得bn＝nan＝n·2n(n∈N＋)．∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1④③－④得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝21－2n1－2－n×2n＋1.整理得：Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N＋.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）规律方法31.如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和．一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，若{bn}的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况讨论．2．在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”．即公比q的同次幂项相减，转化为等比数列求和，注意等比数列的项数是n－1，而不是n.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）一种思路一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．两点提醒1.裂项相消法，分裂通项是否恰好等于相应的两项之差．2．在正负项抵消后，是否只剩下第一项和最后一项，还是前面剩下两项，后面也剩下两项．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）数列求和是高考的热点，主要涉及等差、等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和与并项法求和，题目呈现方式多样，在选择题、填空题中以考查基础知识为主，在解答题中以考查错位相减法和裂项相消法求和为主，求解的关键是抓住通项公式的特征，正确变形，分清项数求和．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学新课标·（文科）