[名校联盟]广西桂林市逸仙中学七年级数学上册教学课件：余角与补角1

合作学习观察下图，∠１＋∠２与Rt∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如上图中，∠１与∠２互为余角，∠１是∠２的余角，∠２也是∠１的余角。互余的数量关系：∠а＋∠β＝９０°数量关系:∠１＋∠２＝９０°１２１２１AOBαβα+β=90°α＝９０-ββ＝９０-αzxxkαβ再观察下图，∠３＋∠４与∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。如上图，∠３与∠４互为补角，∠３是∠４的补角，∠４也是∠３的补角。互补的数量关系:∠а＋∠β＝180°数量关系:∠3＋∠4＝180°zx.xk３４３Ｏ４ＡＢ３αβα+β=180°α＝１８０-ββ＝１８０-ααβ做一做∵∠１＋∠３＝４２°＋４８°＝９０°，∴∠１与∠３互余.∵∠１＋∠２＝４２°＋１３８°＝１８０°，∴∠１与∠２互补.１.如图，已经∠１＝４２°，∠２＝１３８°，∠３＝４８°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。Zx,x,k１２３２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点，∠ＡＯＣ＝Ｒt∠，ＯＤ是∠ＢＯＣ内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由．ＯＢＤＣＡ∵∠ＢＯＤ＋∠ＤＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ＝Ｒt∠∴∠ＢＯＤ与∠ＤＯＣ互余．∵∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补，∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．×1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。()(2)＝90°，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。（）(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（）×看谁思考的快！！1．锐角的余角一定是锐角吗？2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？4．相等且互补的两个角各是多少度？5．一个角的补角一定比这个角大吗？一定（不一定）（大90°）（90°、90°）（不一定）比一比，谁完成的最好1、若∠1与∠2互余，∠1+∠2=°，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=°2、30°角的余角为°，补角为°，75°30′的余角为，补角为。n°(0＜n＜90)的余角为，补角为。3、如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线①∠AOD的余角是；②∠AOD的补角是；③∠DOB的补角是。BOACD901806015014°30′104°30′90°-n°180°-n°∠COD∠BOD∠AOD10°55°75°100°145°35°80°105°125°170°10°15°35°55°115°2.已知3组角A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。连一连例1：如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？123答：∠2=∠3因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1所以∠2=∠3通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？同角（或等角）的余角相等同角的余角相等练一练如图：∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？BCAD答：∠A=∠BCD因为∠A+∠B=90°∠BCD+∠B=90°所以∠A=∠BCD（同角的余角相等）所以∠A=90°-∠B∠BCD=90°-∠B例１如右图，已知∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝Ｒt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．ＯＤＣＢＡ解：∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ理由：∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝Ｒt∠，∴∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＝Ｒt∠，∠ＣＯＤ＋∠ＢＯＣ＝Ｒt∠，即∠ＡＯＢ与∠ＣＯＤ都是∠ＢＯＣ的余角，∴∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ（）同角的余角相等想一想：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补答：∠2和∠4相等又因为∠1=∠3结论：同角（或等角）的补角相等所以∠2=∠4所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3练一练如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD因为∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补所以∠AOD=180°-∠AOC∠BOD=180°-∠BOC又因为OC平分∠AOB所以∠AOD=∠BOD（等角的补角相等）所以∠AOC=∠BOC1、如图1，∠AOB=∠COD=Rt∠，请找出另外相等的角，并说明理由。AOB图11234图22、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？填空题：1、若1与2互补，则1＋2＝____2、30°的余角是_______，补角是_________3、若＝60°32′，则的余角是________，的补角是_________，若一个角的度数是X°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________4、60°的余角的补角是___________180°60°150°29°28′119°28′(90－X)°，(180－X)°150°例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90–x)度,补角是(180–x)度.由题意,得180–x=4(90–x),解方程,得x=60(度)所以这个角的度数为60°一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数。课内练习:1.已知∠а=60°32’,∠а的余角是多少度?∠а的补角是多少度?2.如图,吊桥与铅垂方向所成的角∠а=30°.若要把吊桥放平,则吊桥需沿什么方向转动?转动多少度的角?1.(1)如果∠а的余角是∠а的2倍,求∠а的度数;(2)如果∠1的补角是∠1的三倍,求∠1的度数.互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º；（2）南偏东60º；（3）西南方向（即南偏西45º）。东南西北OA30º20º60º45º表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？140º105º表示目标方位