第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其运用 第3课时 方位角在解直角三角形中的运用

23．2解直角三角形及其运用第3课时方位角在解直角三角形中的运用1．方位角的概念：方位是指在地理坐标中，目标方向与___________________的夹角，一般叙述为“南偏东×度或南偏西×度或北偏东×度或北偏西×度”，可借助十字坐标帮助理解．2．方位角中的十字坐标的方向口诀是上____下____，左____右____．正南或正北方向北南西东方位角在解直角三角形中的运用1．(5分)如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，走到位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_______________海里．(结果保留根号)(403＋40)2．(5分)如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6km，则AB＝__________km.3．(5分)如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝___________米．(用根号表示)3325034．(5分)A港在B地的正南方103千米处，一艘轮船由A港开出向西航行，某人第一次在B处望见该船在南偏西30°，半小时后，又望见该船在南偏西60°，则该船速度为_______________．5．(5分)如图，小红从A地向北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向西走200m到C地，这时小红距A地()A．150mB．1003mC．100mD．503m40千米/小时B6．(5分)如图，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度向正东航行半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是()A．72海里B．142海里C．7海里D．14海里A7．(10分)如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里．求A，C两地之间的距离．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1)解：如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D.由题意，得∠ACB＝60°－30°＝30°，∠ABC＝75°－60°＝15°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°.在Rt△ADB中，AB＝12海里，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝AB·cos45°＝12×22＝62(海里)．在Rt△BCD中，CD＝BDtan30°＝6233＝66(海里)．∴AC＝66－62≈6.2(海里)．答：A，C两地之间的距离约为6.2海里