[中学联盟]重庆市梁平实验中学人教版高中数学必修一课件：2-2-2对数函数及其性质1

2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,……,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数___________表示.124y=2x……y=2x,x∈N反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个细胞？已知细胞个数y，如何求细胞分裂次数x？得到怎样一个新的函数？x=?124y=2x……x2xlogyy2现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！1.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点.（重点）2.知道对数函数是一类重要的函数模型；3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0,且a≠1)．（难点）一般地，我们把函数___________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____________探究1：对数函数的定义注意:（1）对数函数定义的严格形式;（2）对数函数对底数的限制条件：a0a1.且y=logax(a0,且a≠1)（0，+∞）．思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)logax的系数是1.探究2：对数函数的图象和性质（1）作y=log2x的图象……列表x1421012421122logyx作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接.描点连线21-1-224Oyx312141描点连线21-1-2124Oyx312x1242logyx210-1-2-2-101212logyx这两个函数的图象关于x轴对称………………121414探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表21-1-2124Oyx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探索发现:认真观察函数的图象填写下表图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降12xylog121421-1-2124Oyx3对数函数的图象.313ylogxylogx和猜一猜:21-1-2124Oyx312142logyx12logyx3logyx13logyx图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0)aylogx(a1)yXOx=1(1,0)aylogx(0a1)例1：求下列函数的定义域：（1）y=logax2;（2）y=loga(4-x).分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解.（1）因为x20,所以函数y=loga(4-x)的定义域是所以函数y=logax2的定义域是（2）因为4-x0,{x│x4}.即x4，{x│x≠0}.即x≠0，解求下列函数的定义域：5(1)log(1)yx21(2)logyx71(3)log13yx3(4)logyx【变式练习】（2）因为x0且,解：（1）因为1-x0,即x1,所以函数y=log5(1-x)的定义域为{x|x1}.2log0x所以函数的定义域为{x|x0,且x≠1}.21logyx即x0且x≠1,所以函数的定义域为所以函数的定义域为（3）因为，即,1013x13x1.3xx71log13yx（4）因为x0且,3log0x3logyx1xx即1，x由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义.【提升总结】例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)解:⑴考查对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7当0＜a＜1时,因为函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,当a＞1时,因为函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9于是loga5.1＞loga5.9(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于0小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤(1)确定所要考查的对数函数；(2)根据对数底数判断对数函数的单调性；(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小．【提升总结】2.分类讨论的思想的适用情况（1）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；（2）对底数与1的大小关系未明确指出时；（3）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时.（1）log0.56_____log0.54（2）log1.51.6______log1.51.4（3）若log3mlog3n,则m______n;（4）若log0.7mlog0.7n,则m______n.1.填空：B.xy1A.yx1C.1xyD.1yx2.（2011·北京高考）若1122loglog0,xy则（）D3.函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点.（0，-2)2log323xyx4.求函数的定义域。23x20x30,xx3,3解：因为当且即且时函数有意义--??2log323xyx所以函数的定义域为2,33xxx且通过本节的学习，说出你的收获。对数函数数形结合图象性质概念即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。