特性阻抗计算公式推导过程

特性阻抗计算公式推导过程王国海以下内容供参考。1．传输线模型2符号说明RLGC分布式电阻电感电导电容3计算过程u(△z)-u=-R*∆z*i-L*△z*∂i∂t(1)i(△z)-i=-G*△z*u(△z)−c∗△z∗∂u∂t(2)(1)(2)两边同除以△z，得到电报公式∂u∂z+Ri+L∂i∂t=0(3)∂i∂z+Gu+C∂u∂t=0(4)u(z,t)=U(z)ejωt(5)i(z,t)=I(z)ejωt(6)由（5）（6）计算得道下列公式∂u(z,t)∂z=dU(z)dzejωt（7）∂u(z,t)∂t=U(z)ejωtjω（8）∂i(z,t)∂z=dI(z)dzejωt（9）∂i(z,t)∂t=I(z)ejωtjω（10）将（7）（8）（9）（10）代入公式（3）dU(z)dzejωt+Ri+LI(z)ejωtjω=0，i用公式（6）代入，dU(z)dzejωt+RI(z)ejωt+LI(z)ejωtjω=0化简得到：dU(z)dz=-（R+jωL)I(z)(11)同理7）（8）（9）（10）代入（4）可得dI(z)dz=-（G+jωC)U(z)(12)由（11）（12）得到dU(z)dI(z)=（R+jωL)I(z)（G+jωC)U(z)(13)交叉相乘，（G+jωC)U(z)dU(z)=（R+jωL)I(z)dI(z)两边积分，∫（G+jωC)U(z)dU(z)=∫（R+jωL)I(z)dI(z)12（G+jωC)U(z)2=12（R+jωL)I(z)2U(z)2I(z)2=（R+jωL)(G+jωC)两边开根号Z=U/I=√（R+jωL)(G+jωC)假定R=0，G=0（无损）得到特性阻抗近似公式Z=√𝐿𝐶