【全国百强校首发】安徽省合肥市第一中学2015-2016学年高一10月月考数学试题(含答案)

460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．1、若集合32,Syyxx，21,Ryyxx，则S是（）A．SB．C．D．有限集2、函数xyxx的图象是（）A．B．C．D．3、若a，Rb，集合,1ba，,0a，:fxx表示把集合中的元素x映射到集合中仍为x，则ab（）A．1B．0C．1D．14、已知函数yfx的图象关于直线1x对称，且当0,x时，有1fxx，则当,2x时，fx的解析式为（）A．1xB．12xC．12xD．12x5、已知函数fxxaxa（0a），2200xxxhxxxx，则fx，hx的奇偶性依次为（）A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数6、设函数34xyx和233712xxyxx的值域分别为和，则（）A．B．C．D．R7、若不等式222240axax对一切Rx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．,2B．2,2C．2,2D．,2[来源:学*科*网]460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题8、已知函数35,12,1axxfxaxx，它是,上的减函数，那么实数a的取值范围是（）A．0,3B．0,3C．0,2D．0,29、设集合2nn，nn，1C2nn，1D36nn，则在下列关系式中，成立的是（）A．CDB．，CDC．C，CDD．，CD10、对于实数a和b，定义运算“※”：2221,,aabababbabab※．设211fxxx※，且关于x的方程为fxm（Rm）恰有三个互不相等的实数根1x，2x，3x，则123xxx的取值范围是（）A．1,032B．1,016C．10,16D．10,32二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11、设全集U,,Rxyxy，集合2,12yxyx，,4xyyx，那么UU痧等于．12、若函数fx是定义在R上的奇函数，且在0,上是增函数，30f，则不等式0xfx的解集为．13、已知函数221xfxx，那么1111232015232015fffffff等于．14、设二次函数25fxxax，对于任意实数t都有4ftft，且在闭区间,0m上有最大值5，最小值1，则实数m的取值范围是．15、已知函数fx是偶函数，且fx在0,上是增函数，如果12faxfx在1,12x上恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的指定区域内．[来源:学科网ZXXK]460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题16、（本小题满分12分）（1）已知集合260xxx，10Sxax，且S，求由实数a的所有可取值组成的集合；（2）已知集合25xx，121xmxm，且，求由实数m的所有可取值组成的集合．17、（本小题满分12分）为迎接2015级新生，合肥一中暑期对教学楼窗户作加固，制作如图所示的窗户框架．窗户框架用料12m，下部为矩形，上部为半圆形，假设半圆半径为xm．（1）求此框架围成的面积y与x的函数关系式yfx，并写出它的定义域；（2）半圆的半径是多长时，窗户的透光面积最大？并求该最大面积．18、（本小题满分12分）（1）设全集U20不大于的质数，且U3,5ð，U7,11ð，UU2,17痧，请绘制韦恩图求出集合，；（2）利用（1）题中的韦恩图解决下面问题：向50名学生调查对，两观点的态度，结果如下：赞成观点的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成观点的比赞成观点的多3人，其余的不赞成；另外，对观点，都不赞成的学生比对观点，都赞成的学生的13多1人．问：对观点，都赞成的学生有多少人？19、（本题小满分13分）已知函数22xxafxx（1,x）．（1）当12a时，证明函数fx的单调性，并求出函数fx的最小值；（2）若对任意1,x，有0fx，试求实数a的取值范围．20、（本小题满分13分）设fx是定义在1,1上的奇函数，且对任意的a，1,1b，当0ab时，都有0fafbab．[来源:学科网ZXXK]460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题（1）试证明：对任意的a，1,1b，满足：fafbfafb；（2）若ab，试比较fa与fb的大小；（3）如果gxfxc和2hxfxc这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．21、（本小题满分13分）关于x的一元二次方程2220xtx的两个实根为，（）．（1）若1x，2x为区间,上两个不同的点，求证：1212440xxtxx；（2）设241xtfxx，fx在区间,上的最大值和最小值分别为maxf和minf，maxmingtff，求gt的最小值．合肥一中2015--2016学年第一学期高一年级段一考试数学试题答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACADD[来源:学科网ZXXK]BCDCA二、填空题（每小题5分，共25分）11、2,212、3,00,313、2014.514、42m15、2,0三、解答题16、解：（1）由已知3,2．当0a时，S，满足S；当0a时，方程10ax的解为1xa．为满足S，可使13a或12a；即：13a，或12a．故所求的集合为110,,32．（6分）（2）当121mm，即2m时，，满足；若，且满足，有12112215mmmm，即：233mmm，23m．综上，所有的关于m的取值集合为3mm．（12分）460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题18、解：（1）由韦恩图可知：3,5,13,19，7,11,13,19．（5分）（2）赞成的人数为350305，赞成的人数为30333，如图，记50名学生组成的集合为U，赞成的学生全体为集合，赞成的学生全体为集合．设对、都赞成的学生人数为x，则对、都不赞成的学生人数为13x，赞成而不赞成的人数为30x，赞成而不赞成的人数为33x．依题意30331503xxxx，解得21x．故对观点，都赞成的学生有21人．（12分）19、解：（1）当12a时，122fxxx，下面证明函数fx的单调性：任取1x，21,x，并假设121xx，则121212112fxfxxxxx．由于1222xx，1211022xx，则121102xx，又120xx，120fxfx，即12fxfx，故fx在区间1,上为增函数，则函数fx的最小值为712f．（6分）（2）220xxafxx在区间1,上恒成立220xxa恒成立．设22yxxa（1,x），则：22211yxxaxa在区间1,上递增，460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题所以，当1x时，min3ya．于是当且仅当min30ya时，函数0fx恒成立，故3a．（13分）20、解：（1）由fx为1,1上的奇函数，则fafbfafb．（2分）（2）设1211xx，由奇函数的定义和题设条件，得：21212121210fxfxfxfxfxfxxxxx，fx在1,1上是增函数．a，1,1b，ab，fafb．（7分）（3）设函数gx，hx的定义域分别为和Q，则1111xxcxcxc，222Q1111xxcxcxc．于是Q的等价条件是211cc或211cc．解得c的取值范围是,12,．（13分）21、解：（1）因为1x，2,x，所以由抛物线222yxtx的开口向上，可知：10fx且20fx．即：211220xtx，222220xtx．[来源:学&科&网]两式相加得：221212240xxtxx，又因为2212122xxxx，则：1212440xxtxx．（6分）（2）依题意，2164tt，2164tt，所以，222222221641616841621616161614ttttftttttttt，2816ftt．由216tt，知：0ff．另一方面，设12xx，则1212121222124411txxxxfxfxxxxx．由（1）的结论可知：12fxfx，从而fx在区间,上是增函数．所以2maxmin22881641616gtffffttttt，等号在0t时取到．（13分）