2019届惠州一调数学(文科)试题及答案(终版)

数学试题（文科）第1页，共13页惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学2018.07全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合0,1,2,3M，21Nxx，则MN（）(A)1(B)1,1(C)1,0(D)1,1,02．复数52i的共轭复数是（）(A)2i(B)2i(C)2i(D)2i3．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3，则双曲线C的离心率为（）(A)2或3(B)2或233(C)233(D)24．下列有关命题的说法错误的是（）(A)若“pq”为假命题，则p与q均为假命题；(B)“1x”是“1x”的充分不必要条件；(C)若命题200R0pxx：，，则命题2R0pxx：，；(D)“1sin2x”的必要不充分条件是“6x”.5．已知等差数列na的前n项和为nS，且23a，7a4，则5S（）(A)28(B)25(C)20(D)186．已知数据1x，2x，，10x，2的平均值为2，方差为1，则数据1x，2x，，10x相对于原数据（）(A)一样稳定(B)变得比较稳定(C)变得比较不稳定(D)稳定性不可以判断xy数学试题（文科）第2页，共13页7．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线1yx，1yx，yx，yx及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）(A)14(B)18(C)4(D)88．若实数x，y满足的约束条件101010xyxyy，则函数2zxy的最大值是（）(A)2(B)3(C)1(D)59．函数()cosfxxx在[0,)内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）(A)(B)(C)(D)11．已知函数()sin4fxx,0xR的最小正周期为错误!未找到引用源。，将()yfx错误!未找到引用源。的图象向左平移错误!未找到引用源。个单位长度，所得图象关于y错误!未找到引用源。轴对称，则的一个值是（）(A)2(B)38(C)4(D)5812．已知函数fx是定义在R上的偶函数，设函数fx的导函数为fx，若对任意0x都有20fxxfx成立，则（）(A)4293ff(B)4293ff数学试题（文科）第3页，共13页(C)2332ff(D)3322ff二．填空题：本题共4小题，每小题5分。13．已知向量(2,1),(,1)abx，且ab与b共线，则x的值为．14．过点3,4A作圆22232Cxy：的切线l，则切线l的方程为．15．已知等比数列na的前n项和为nS，若21323SSS，则na的公比等于．16．已知点,,,ABCD在同一个球的球面上，2ABBC，2AC，若四面体ABCD的体积为233，球心O错误!未找到引用源。恰好在棱DA上，则这个球的表面积为________．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2coscosbcAaC．（1）求角A错误!未找到引用源。的大小；（2）若13a，5bc，求ABC的面积．18．（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数,ab的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)人数5050a150b数学试题（文科）第4页，共13页(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：//PB平面AEC;（2）设1AP，3AD，三棱锥PABD的体积34V，求点A到平面PBC的距离．20．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且椭圆C过点23,2．过点1,0作两条相互垂直的直线1l、2l分别与椭圆C交于P、Q、M、N四点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若MSSN，PTTQ，探究：直线ST是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数12ln2fxmxmxx．（1）当'10f时，求实数的m值及曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性．ABCDEP数学试题（文科）第5页，共13页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中，已知圆C的圆心C2,4，半径3r．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若0,4，直线l的参数方程为2cos2sinxtyt（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长AB的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()32fxxxk．（1）若()3fx恒成立，求k的取值范围；（2）当1k时，解不等式：()3fxx．数学试题（文科）第6页，共13页惠州市2019届高三第一次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．A2．C【解析】522ii，其共轭复数为2i；3．D【解析】焦点在x轴上，则方程为22221xyab（,0ab），所以3ba，则2212cbeaa，故选D.4．D【解析】由题可知：6x时，1sin2x成立，所以满足充分条件，但1sin2x时，6x不一定为，所以必要条件不成立，故D错5．B【解析】由等差数列可知2410aa，所以152455()5()2522aaaaS，故选B.6．C【解析】因为数据1x，2x，，10x，2的平均值为2，所以数据1x，2x，，10x的平均值也为2，因为数据1x，2x，，10x，2的方差为1，所以102211222111iix，所以10212=11iix，所以数据1x，2x，，10x的方差为102112=1.110iix，因为1.11，所以数据1x，2x，，10x相对于原数据变得比较不稳定．故选C.7．A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得错误!未找到引用源。，故选A.8．B【解析】画出不等式组101010xyxyy表示的平面区域，2zxy在点21，处取得最大值，题号123456789101112答案ACDDBCABBBDA数学试题（文科）第7页，共13页∴max3z．故选错误!未找到引用源。9．B【解】（方法一）数形结合法，令()cosfxxx0，则cosxx，设函数yx和cosyx，它们在[0,)的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数()cosfxxx在[0,)内有且仅有一个零点；（方法二）在[,)2x上，1x，cos1x，所以()cosfxxx0；在(0,]2x，1()sin02fxxx，所以函数()cosfxxx是增函数，又因为(0)1f，()022f，所以()cosfxxx在[0,]2x上有且只有一个零点．10.B【解析】因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B；11．D【解析】分析：先根据函数错误!未找到引用源。的最小正周期为错误!未找到引用源。，求出错误!未找到引用源。的值，再由平移后得到错误!未找到引用源。为偶函数，可得错误!未找到引用源。，进而可得结果.详解：由函数错误!未找到引用源。的最小正周期为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，将错误!未找到引用源。的图象向左平移错误!未找到引用源。个单位长度，得错误!未找到引用源。的图象，错误!未找到引用源。平移后图象关于错误!未找到引用源。轴对称，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，故选D.12．A数学试题（文科）第8页，共13页【解析】设22'2'20gxxfxgxxfxxfxxfxxfxgx在0,上是增函数，易得gx是偶函数4222393fgggf，故选A.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．214.70xy15.3116.1613．向量2,1a，,1bx，2,2abx，又ab与b共线，可得22xx，解得2x．14．70xy【解析】点A在圆C上，且半径AC所在直线的斜率为143132k，而直线ACl，则切线的斜率错误!未找到引用源。，由直线方程的点斜式得4(3)yx，故切线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。70xy15．【解析】由21323SSS得21112323)(aaaaaa，所以233aa，所以2313aa，所以13q.16．错误!未找到引用源。【解析】分析：确定错误!未找到引用源。外接圆的直径为错误!未找到引用源。圆心错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点，求出球心到平面错误!未找到引用源。的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．详解：∵错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。外接圆的直径为错误!未找到引用源。，圆心错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点∵球心错误!未找到引用源。恰好在棱错误!未找到引用源。上，，则错误!未找到引用源。为球的直径，则错误!未找到引用源。由球的性质，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。为三棱锥错误!未找到引用源。的高，由四面体错误!未