《高等数学》期末试卷及答案

《高等数学》试卷（同济六版上）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、若函数xxxf)(，则)(lim0xfx（）.A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）.A、1ln(0)xxB、ln(1)xxC、cos(0)xxD、22(2)4xxx3、满足方程0)(xf的x是函数)(xfy的（）.A、极大值点B、极小值点C、驻点D、间断点4、函数)(xf在0xx处连续是)(xf在0xx处可导的（）.A、必要但非充分条件B、充分但非必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件5、下列无穷积分收敛的是（）.A、0sinxdxB、dxex02C、dxx01D、dxx01二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、当k=时，2,0(),0xexfxxkx在0x处连续.7、设xxyln,则_______________dxdy.8、曲线xeyx在点（0，1）处的切线方程是.9、若Cxdxxf2sin)(，C为常数，则()____________fx.得分评卷人得分评卷人10、定积分dxxxx554231sin=____________.三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、求极限xxx2sin24lim0.12、求极限2cos120limxtxedtx.13、设)1ln(25xxey，求dy.14、设函数)(xfy由参数方程tytxarctan)1ln(2所确定，求dydx和22dxyd.得分评卷人15、求不定积分212sin3dxxx.16、设,0()1,01xexfxxx，求20(1)fxdx.四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：dxxxnm)1(10=dxxxmn)1(10(Nnm,).18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，lnbabbabaa.得分评卷人五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线2xy与2yx所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.得分评卷人《高等数学》试卷（同济六版上）答案一．选择题（每小题3分，本题共15分）1-5DBCAB二．填空题（每小题3分，本题共15分）6、17、1xx8、1y9、2cos2x10、0三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、解：xxx2sin24lim00limsin2(42)xxxx3分0121lim28sin2(42)xxxx6分12、解：2cos102limxdtextx2cos0sinlim2xxxex3分12e6分13、解：)111(1122xxxy4分211x6分14、解：ttttdxdy211211223分222232112()241dytddydxtdttdtdxdxtt6分15、解：212122sin(3)sin(3)(3)23dxdxxx3分12cos(3)2Cx6分16、解：01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf0110d1xxedxx3分1010|ln(1)xex11ln2e6分四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：1001(1)(1)mnmnxxdxttdt4分1100(1)(1)mnmnttdtxxdx8分18、、证明：设f(x)lnx[,]xab，0ab显然f(x)在区间[,]ab上满足拉格朗日中值定理的条件根据定理有()()'()(),.fbfafbaab4分由于1()fxx因此上式即为lnlnbaba又由.abbabababa当0ab时，lnbabbabaa8分五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、解：2Vrh表面积2222222222VVSrrhrrrrr4分令22'40VSrr得32Vr322Vh答：底半径32Vr和高322Vh，才能使表面积最小。8分20、解：曲线2xy与2yx的交点为（1，1），2分于是曲线2xy与2yx所围成图形的面积A为31]3132[)(10210232xxdxxxA6分A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：10352)(10521042yydyyyV10分