启东中学2014届中考总复习电子教案 专题14：梯形

数学电子教案考点课标要求难度梯形的有关概念理解梯形的有关概念（如梯形的底、高和腰）．易等腰梯形的性质和判定1．掌握等腰梯形的性质和判定定理；2．应用梯形性质和判定定理解决一些数学问题.注意：梯形的几种常见辅助线很重要，从中可以看出梯形与平行四边形和三角形之间的相互转化关系.难题型预测梯形计算（常出现在填空、选择中）和与梯形有关的探究问题（常出现在解答题中）是考试热点，由于今年是最后一年考查梯形，预计梯形的难度可能会降低．图形性质判定梯形一组对边平行，而另一组对边不平行1．一组对边平行（两底），另一组对边_________的四边形是梯形；2．一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形．等腰梯形1．两底平行；2．两腰相等；3．_______的两角相等；4．对角线相等．1．两腰相等的梯形；2．同一底上两角相等的梯形；3．对角线_______的梯形．直角梯形1．两底平行；2．一腰与两底垂直．有一个角是_______的梯形．不平行直角相等同一底上B考点1一般梯形的计算问题（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：一般梯形的边角计算问题．考点2等腰梯形（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）等腰梯形的判定；（2）等腰梯形的计算问题；（3）等腰梯形与全等知识的综合问题．2．（2013上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC＝∠BCDB．∠ABC＝∠DABC．∠ADB＝∠DACD．∠AOB＝∠BOCC3．（2013湖北十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，则下底BC的长为（）A．8B．9C．10D．114．（2013浙江杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE＝CF．求证：△GAB是等腰三角形．A解：∵在等腰梯形中ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠C，而DE＝CF，∴△DEA≌△CFB(SAS)，则∠DAE＝∠CBF，又∵等腰梯形ABCD中，∠DAB＝∠CBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴GA＝GB，则△GAB为等腰三角形．考点3直角梯形（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：直角梯形的计算问题（一般和勾股定理联系在一起）．5．（2013山东淄博）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是（）A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝aeAABCDabcde考点4梯形中位线（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：（1）直接考查梯形中位线有关的线段长问题；（2）解答时需要用到中位线知识解决问题．6．（2013四川巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF＝6，则AD＋BC的值是（）A．9B．10.5C．12D．157．（2013江苏无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．C72考点5与梯形有关的探究问题（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）以梯形为载体的动点问题；（2）与梯形有关的折叠问题．8．（2013河南）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm．射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．例1：（2013江苏扬州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，BC＝12，∠ABC＝60°，则梯形ABCD的周长为．【解题思路】本题可以利用梯形中常作的辅助线的方法，过顶点作一腰的平行线，转化得到平行四边形和等腰三角形，先求出梯形的上底和两腰，再求得周长．【思维模式】解决关于等腰梯形的周长问题，通常要添加适当的辅助线，将梯形转化为三角形和平行四边形来解决，梯形常见的辅助线作法见考点梳理．运用转化的思想得到熟悉的特殊图形，运用其性质解题．梯形通常运用的辅助线有作腰的平行线、作对角线的平行线，延长两腰相交于一点，过上底的端点作下底的垂线段等．30C【解题思路】可由证明△OFA≌△OEB可知①正确；又因为S四边形FOEA＝S△AOB，所以③正确；由△MOF≌△HOE可证明OM＝OH；而由BC＝AB＝BE＋AE＝AF＋AE，由AF≠AE，可知④不正确．例2：（2013黑龙江龙东）如图，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，O是对角线AC的中点，OE⊥OF，过点E作EN⊥CF，垂足为N，EN交AC于点H，BO的延长线交CF于点M，则结论：①OE＝OF；②OM＝OH；③S四边形FOEA＝0.5S△ABC；④BC＝2AF；其中正确结论的个数（）．A．1B．2C．3D．4【思维模式】矩形去掉一个角之后是直角梯形，很多直角梯形问题可以补成一个矩形来解决问题，也可以通过构造梯形常用的辅助线，将直角梯形分割成“矩形＋直角三角形”或“平行四边形＋直角三角形”来解决．本题表面上看是考查直角梯形，但如果知道这个直角梯形实际上就是正方形去掉了一个角，那么这个问题就很容易思考了．【易错点睛】本题在证明四边形EFGH为等腰梯形的时候，容易忘记证明EH≠FG例1：如图，已知，在△ABC中，AG⊥BC于G，E、F、H分别为AB、BC、CA的中点．求证四边形EFGH为等腰梯形例2：在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，求该梯形纸板另一底的长．【解题思路】通过作BC边上的高，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形，注意需要分三种情况讨论．不妨设AD＝10cm，AB＝15cm，CD＝20cm，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AE＝DF＝12cm，EF＝AD＝10cm．【易错点睛】此题容易在求得一解或两解后，就不再考虑其它可能的情况，从而造成漏解．