理论力学第十三章达朗贝尔原理

aIFFGCNm4.0m4.0m8.0A第十三章达朗贝尔原理[习题13-1]一卡车运载质量为1000kg的货物以速度hkmv/54行驶。设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数3.0sf。试求使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间。解：以货物为研究对象，其受力如图所示。图中，)/(1536001000540smsmvv0tvttvvaot15tmmaFI15GfNfFss虚加惯性力之后，重物在形式上“平衡”。货物不滑动的条件是：0xF0FFI015NftmsNftms15)(1.58.910003.010001515sNfmts即货物不滑动的条件是：)(1.5st…………(1)AB030FABF030NxyaCIF货物不倾倒（不向前倾倒）的条件是：0)(iAFM08.04.0IFN08.0154.0tmmg030tgtg30)(06.38.93030sgt…………(2)（1）（2）的通解是)(1.5st。即，使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间是)(1.5st。[习题13-2]放在光滑斜面上的物体A，质量kgmA40，置于A上的物体B，质量kgmB15；力kNF500，其作用线平行于斜面。为使A、B两物体不发生相对滑动，试求它们之间的静摩擦因素sf的最小值。解：以A、B构成的质点和系为研究对象，其受力如图所示。在质心加上惯性力后，在形式上构成平面一般“平衡”力系。0xF030sin)(0gmmFFBAI030sin)()(0gmmammFBABA030singmmFaBA030sFNBaIxFIyFgmBmgFABmm500mgFABBNCIFa)/(191.45.08.915405002sma以B为研究对象，其受力如图所示。由达朗伯原理得：0yF0IyBFgmNyBBamgmN)30sin(0agmNB0xF0IxsFF0xBsamNfNamfBs030cos)30sin(30cos00agmamfBBs305.05.0191.48.9866.0191.430sin30cos00agafs，即：305.0min,sf[习题13-3]匀质杆AB的质量kgm4，置于光滑的水平面上。在杆的B端作用一水平推力NF60，使杆AB沿F力方向作直线平动。试求AB杆的加速度a和角的值。解：以AB杆为研究对象，其受力与运动分析如图所示。由达朗伯原理得：0xFmgFABBNCIFaABCDEAa1PANIFxyBT0IFF0maF)/(154602smmFa0)(iBFM0cossinBCmgBCFI0cossinmgF0tanmgF6533.0608.94tanFmg016.336533.0arctan[习题13-4]重为1P的重物A，沿光滑斜面D下降，同时借一绕过滑轮C的绳子而使重为2P的重物B运动，斜面与水平成角。试求斜面D给凸出部分E的水平压力。解：以A为研究对象，其受力与运动分析如图所示。由达朗伯原理得：0xF0sin1IBFTP0sin11agPTPB………(1)0yFB2PBTBCD2PEN'ANDNBTIF0cos1PNAcos1PNA以B为研究对象，其受力与运动分析如图所示。agPPTB22)1(2gaPTB………(2)(2)代入（1）得：0)1(sin121agPgaPP0sin1221agPagPPP0sin2121agPPPPgPPPPa2121sin以B、C、D物体所构成的物体系统为研究对象，其受力如图所示。由达朗伯定理得：0xF0sincos'ABENTNsincoscos)1(12PgaPNEsincoscos)sin1(121212PPPPPPNEsincoscos)sin(12121212PPPPPPPPNEsincoscos)sin(121112PPPPPPNEcos)]sin1([sin1212PPPPNEcos)sinsinsin(121222121PPPPPPPPPNEcos)sinsinsin(1212221PPPPPPPNEcos)sin(12121PPPPPNE)sin(cos21211PPPPPNE[习题13-5]