阶压控型低通、高通、带通、带阻滤波器的设计

东北石油大学课程设计2016年7月14日课程电子线路综合课程设计题目有源滤波器设计院系电子科学学院专业班级电子信息工程14-3学生姓名陈忠昕学生学号140901140308指导教师韩建东北石油大学课程设计任务书课程电子线路综合课程设计题目有源滤波器设计专业电子信息工程14-3姓名陈忠昕学号140901140308主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容：利用运算放大器组成有源低通、高通、带通、带阻滤波器。基本要求：1.通频带自定义；2.测量设计的有源滤波器的幅频特性；3.选用通用运算放大器，运放的开环增益应在80dB以上；4.采用Multisim软件进行仿真，验证和完善设计方案；5.按要求完成课程设计报告，交激光打印报告和电子文档。主要参考资料：[1]童诗白.模拟电子技术基础(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2006.[2]陈明义.电子技术课程设计实用教程(第3版)[M].长沙：中南大学出版社，2010.[3]程春雨.模拟电子技术实验与课程设计[M].北京：电子工业出版社，2016.完成期限2016年7月14日指导教师专业负责人2016年7月5日一、任务技术指标1.二阶压控型有源低通滤波器（LPF）设计一个二阶压控型有源低通滤波器，要求特征频率f0=100kHz，Q=1；2.二阶压控型有源高通滤波器（HPF）设计一个二阶压控型有源高通滤波器，要求特征频率f0=100Hz，Q=1；3.二阶压控型有源带通滤波器（BPF）设计一个二阶压控型有源带通滤波器，要求中心频率为f0=5KHz，Q=2；4.二阶压控型有源带阻滤波器设计一个二阶压控型有源带阻滤波器，要求中心频率为f0=100Hz，Q=2；二、总体设计思想设计滤波电路实现，让指定频段的信号能比较顺利地通过，而对其他频段信号起衰减作用。如低通滤波电路能使低频信号顺利通过，而使高频信号受到抑制。常见的无源滤波有RC滤波，但RC滤波电路中的电阻会消耗信号能量，所以我们用放大电路和RC网络组成有源滤波电路，以提高滤波性能。1.二阶压控型有源低通滤波器（LPF）电将简单二阶有源低通滤波电路中C1的接地端改接到集成运放的输出端，形成反馈。如图1所示，对于反馈信号而言，电容C1具有超前作用，而电容C2=具有滞后作用。因此只要参数合适，可使该电路在f0附近的反馈极性为正，又不致造成自激振荡，从而使f0附近的电压放大倍数得到提高。当ff0时，电容C1阻抗大，反馈信号弱，对电压放大倍数影响不大。当ff0时信号被C2衰减，输出电压的幅值小，反馈信号弱，对电压放大倍数影响也不大。1)通带电压放大倍数通带电压放大倍数是f=0时输出电压与输入电压之比。而对于直流信号而言，电路中的电容相当于开路，因此通带电压放大倍数1u1RRAfp（I）；)(SAfR1R2R3RCC1CC2M)(SiU)(SOU波器二阶压控型有源低通滤图-12)传递函数集成运放同相输入端的对地电压与输出电压的关系是)()(1SoupSUAU（II），U+(S)与M点的电位关系是)()(11SMSUsCRU（III），由节点电流法可得0][)()()()()()(RUUsCUURUUSSMSOSMSMSi（IV）,将（I）（II）（III）式联立求解，可以得到传递函数2)()()3(1sCRsCRAAAupupSu（V）。该式表明此电路的通带电压放大倍数应该小于3，否则Au(S)将有极点处于右半s平面或虚轴上，电路不能稳定工作。若希望Aup3，可采用二阶无限增益多路反馈LPF。3)频率特性将传递函数中的s换成jω，并令RCf1200，则有020)3()(1ffAjffAAupupu。当f=f0时可化简为)3(upupuAjAA（VI）。2.二阶压控型有源高通滤波器（HPF）有源高通滤波器与有源低通滤波器成对偶关系，如图2所示幅频特性曲线、传递函数与LPF成对偶关系。若HPF和LPF的通带截止频率相同，那么HPF和LPF的幅频特性以垂直线f=fp为对称，二者随频率的变化是相反的，HPF的|Au|随频率升高而增大。将LPF传递函数中的s换成s1，调整一下系数，则变成了相应的HPF的传递函数。所以，可以得到1)通带电压放大倍数当频率足够高时，电容C1和C2可视为短路，因此HPF的通带电压放大倍数为1u1RRAfp；2)传递函数根据对偶关系，将LFP传递函数中的sCR换为sCR1，则得到HPF的传递函数fR1R2R3RCC1CC2M)(SA)(SiU)(SOU波器二阶压控型有源高通滤图-3)(SiU)(SoURC)(SiU)(SoURC的对偶关系示意图和图LPFHPF-22)()1(1)3(1sCRsCRAAAupupSu，整理得22)()()3(1)(sCRsCRAAupsCRAupSu；3)频率特性将2)()1(1)3(1sCRsCRAAAupupSu中的s换成jω，并令RCf1200，则有ffAjffAAupupu020)3()(1。所以ff0时幅频特性的斜率为+40dB/十倍频。通带电压放大倍数应小于3，否则将引起自激振荡。3.二阶压控型有源带通滤波器（BPF）简单的BPF可以由LPF和HPF串联构成，只需满足LPFd通带截止频率高于HPF的通带截止频率。这样构成的BPF通带较宽，通带截止频率容易调整，但所用的元器件较多。在二阶LPF电路中，RC网络是由两节RC组成的，若将其中一阶RC电路改为高通接法，就构成了二阶BPF。1)传递函数，且R2=2R=2R1则2)()()3(1*sCRsCRAAsCRAufufsu，其中，11RRAfuf2)中心频率和通带电压放大倍数)(siULPF4R1RfRRR22RR3MCCHPF)(sA)(soU)(sU)(sU波器二阶压控型有源带通滤图-4)(1)()1(sfsoURRU)(22)(1sMsUsCRsCRU03)()(21)()()()(RsUosUMRsCsUMsCsUMRsUMsUi将传递函数中的s换成jω，并令RCf210，则可得ufufufuAAffffAjA3*)(311100当f=f0时，Au的模最大，此时有中心频率f0，通带电压放大倍数为ufufupAAA3。注意：BPF中，通带电压放大倍数不等于同相比例电路的电压放大倍数。3)通带截止频率将当ufufufuAAffffAjA3*)(311100中第一项分母的虚部系数的绝对值等于1时，AupAu21||，所以通带截止频率fp可根据下式导出：1|)(31|00ppufffffA，得到)]3(4)3([220ufufpAAff4)通带宽度B、Q值和频率特性BPF的通带宽度01012)2()3(fRRfAffBfufpp，那么可得ufABfQ310，频率特性)(1100ffffjQAAupu上面一段话表明，改变电阻Rf或R1可以改变通带宽度而不影响中心频率，Q值越大，BPF的通带宽度越窄，选择性越好。4.二阶压控型有源带阻滤波器（BEF）从幅频特性可知，LPF和HPF相并联可以构成BEF，但这样并联比较困难且元器件过多，于是我们常先将两RC网络（无源低通滤波和无源高通滤波）并联构成无源带阻滤波器，然后将其与集成运放构成有源BEF，又被称为双T网络。1)通带电压放大倍数当频率足够高或等于0时，BEF的电压放大倍数就是通带电压放大倍数，为波器二阶压控型有源带阻滤图-5)(siU1RfRR3RRR214C)(soURR2CC2)(sAab1u1RRAfp；2)传递函数根据a,b处的节点电流法可得0][21][)()()()()()(sCUURUUsCUUssasosasasi02*)()()()()(RUUsCURUUssbsbsbsi，输入端电流可视为零，所以输入端电容和电阻中的电流相等，有RUUsCUUsbsssa)()()()(][，又因为)()(1soupsUAU，将上述四个等式联立求解可得该电路传递函数为upupsuAsCRsCRAsCRA*)()2(21)(122)(。3)中心频率将传递函数中的s换成jω，并令RCf1200，则可得upupuAffAjffffA*)2(21102020）（）（当f=f0时，Au的模最小，值等于零。4)通带截止频率及阻带宽度根据1|)2(2|220popupffffA化简传递函数得，解得两截止频率022021)]2(1)2([)]2(1)2([fAAffAAfupuppupupp得到阻带宽度012)2(2fAffBuppp三、具体设计1．设计电路1)二阶压控型有源低通滤波电路设计电路中，由R和C确定特征频率f0的值，而通带电压放大倍数Aup的值由R1和Rf确定。此外，电路还应满足集成运放两个输入端外接电阻的对称条件RRRRRf2//321；要求特征频率f0=100kHz，Q=1。先选择C=10nF，则由RCf210可得R=159.16Ω，则取R=160Ω。已知通带电压放大倍数Aup=2,联立RRRRRf2//321和公式11RRAfup，可以解得R1=Rf=640Ω。于是根据以上参数在multisim上仿真电路，电路图如图6所示：2)二阶压控型有源高通滤波电路设计先选择C=10nF，则由RCf210可得R=159154.943Ω，则取R=159kΩ。已知Q=1，则通带电压放大倍数Aup=2,联立RRRRRf2//321和公式11RRAfup，可以解得R1=Rf电路图LPF-6电路图HPF-7=636kΩ。于是根据以上参数在multisim上仿真电路，电路图如图7所示：3)二阶压控型有源带通滤波电路设计要求中心频率为5KHz，Q=2的带通滤波器。先选择C=100nF，则根据RCf210可得R=318.310Ω，取R=318Ω。再计算R1和Rf的值，2.5231ufufAAQ则，，代入11RRAfup，再联立RRRRf2//21，则可选取kRkRf0.1,1.61，串联一个R4=2R-(R1//Rf)=0.6Ω以满足对称条件以上参数在multisim上仿真电路，电路图如图8所示：4)二阶压控型有源带阻滤波电路设计抑制一定范围的交流干扰，要求BEF的中心频率为f0=100Hz，选C=10uF，则根据RCf210可得R=159.155Ω，取R=160Ω。再计算R1和Rf的值，75.12)2(21upupAAQ则，，代入11RRAfup，再联立RRRf2//1，则可选取750,5601RRf。仿真如图9所示电路图BEF-8电路图BPF-92．仿真及仿真结果分析1)二阶压控型有源低通滤波电路仿真及分析由图10可知，电路增益约为2，达到要求。由图11可知，当f=10Hz时，增益为6.1dB；当f=fH=66.343kHz时，增益达到最大增益8.298dB；当f=f0=100.103kHz时，增益为4.701dB；当f=fL=405.387kHz时，增益为-19.134dB。2)二阶压控型有源高通滤波电路仿真及分析由图12可知，电路增益约为2，达到要求。电路增益分析图LPF-10电路频谱特性分析图LPF-11由图13可知，当f=f0=5.106kHz时，增益为4.619dB；当增益为0.7倍4.169dB时，有fH=264.46kHz和fL=83.034Hz。3)二阶压控型有源带通滤波电路设计电路增益分析图HPF-12电路频谱特性分析图HPF-13由图14可知，电路增益约为2，达到要求。由图15可知，当f0=5kHz时，增益为7.377dB；)]3(4)3([220ufufpAAff可知，fH≈6.4kHz时增益为7.683kHz；fL=3.9kHz时，增益