6.1.1 平方根

马鞍山市金瑞中学数学初一备课组3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：?32答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算引入？分米反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？9)(2实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?(1)()2=4;(2)()2=0.36;(3)()2=;(4)()2=81;169126.0459平方根的定义:如果x2=a，那么x就叫做a的平方根(二次方根).归纳开平方的定义：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.如：3和-3都是9的平方根9)3(2∴9的平方根是±3探究+1-1+2-2+3-3149平方+1-1+2-2+3-3149开平方平方运算与开平方运算的关系平方与开平方互为逆运算归纳+1-1+2-2+3-3149平方+1-1+2-2+3-3149开平方1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。读作“正负根号a”。表示a的正的平方根表示a的负的平方根。其中a叫做被开方数.aaa归纳平方根的表示方法:如果x2=a(a≥0),那么x=.a42x4x2x22x2x规定：正数a的正的平方根叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.a1、下列等式正确的是()ABCD巩固4164161.001.02)2(22、下列各式中没有平方根的是()ABCD2)1(0100123巩固3、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0C．0或1D．1、0或-1巩固范例例1、求下列各数的平方根及算数平方根:(1)(2)(3)(4)49640001.02)3(9方法：逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。巩固4、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)1259274122)7((5)412(6)方法：先定号,再定值。范例例2、求下列方程:0225812x方法:1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x.巩固5、求下列方程:01822x巩固6、填空:(1)的平方根是;81(2)的平方根是;81思考:两题的结果是不是一样吗?为什么?易错问题9巩固7、填空:(1)的平方根是;196(2)的平方根是;196思考:两题的结果是不是一样?为什么?易错问题196)14(2196?2负数没有平方根14196巩固8、填空:(1)的平方根是;196(2)的算术平方根是;196思考:两题的结果是不是互为相反数?为什么?易错问题1419614196平方根与算术平方根的区别小结1、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会?平方根的定义平方根的表示求一个非负数的平方根的方法算术平方根与平方根的区别、联系检测1.填空(1)0.36的平方根为；(2)5的算术平方根为；(3)的平方根为；(4)9;)(231(5).162.填空(1)5的平方根为。(3)的平方根为。2)5((2)的算术平方根为。16(4)算术平方根是它本身的数为。检测3.下列说话正确的是（）(A)25是5的算术平方根。(B)±4是16算术平方根。(C)±6是(-6)2是平方根。(D)0.01是0.1的算术平方根.检测作业1、求下列各数的平方根:(1)(2)(3)0025.01691(4)2)5(1692、解方程:012552x3、求下列各式的值：144810144.056.2(1)(2)(3)4、点拨训练