华中科技大学流体力学课后习题答案完整版

第1章习题解答1.1C1.21、理想流体2、牛顿流体3、非牛顿流体1.3不等()Gsghp≠⋅+ρ01.4两液体交界面处压力相等，以此为基线，有2211ghghρρ=，如21ρρ，则；反之21hh21ρρ，则21hh1.5无关1.6C1.7C1.8A1.9321ppp1.10解：dyduμτ=，3102230−×⋅=μ，203.0msN⋅=μ1.11解：2332max2734.2105.043.010139.1222mNhhyVdydvhyhy−=××××−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−⋅=⋅−−==μμτ＝1.12解：hU⋅μτ＝其中mh31028.09.0−×−=NSF01.11020108.014.31005.05002.0333=×××××××=⋅=−−−τ1.13解：筒的线速度为2dv⋅=ωGdddGddSM42223μωππωμτ=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=1.14解：园盘半径r处的速度为ωrhrrωμτ⋅=，rdrhrdSdFrπωμτ2⋅⋅=⋅=，∫=⋅=RhRrdFM042μωπ1.15解：铁块所受剪应力ShUSF⋅⋅μτ＝＝，铁块稳定下滑，则ShUFmg⋅==μαsin故，smShmgU925.0sin=⋅⋅=μα1.16解：ghpghghpa322110ρρρ+=++aPp5010465.1×=1.17解：()2121ghghhhhgpV水银油水ρρρ+=+++−3800mkg=油ρ1.18解：（1）作用在箱底上的静水压力()aPgp3001863.06.0=+=ρ（2）()()NggF226330025.046.02321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡×+=∀+∀=πρρ1.19解：()4.08.076.011+=+×ggHgρρρ()mH83.576.02.11=−=ρρ1.20解：()()()()(32112342342321122hhghhhhgpphhgphhghhgpBABA−−−+−=−)−+=−+−−ρρρρρ1.21解：水平面成一直线时板不受力。由体积不变得()()()12'1'22'21'1222hhhhhhhhhh−=−⇒=+=+又()gbhhagabhhtg32312'1'2−=⇒=−=β1.22解：1.23解1：自由面方程：rgzgrz2222=⇒=ωω，将mzmr2.16.0==代入得srad087.8=ω。又min2.77230602rnn==⇒=πωπω解2：RghrSdrSghR202=⇒⋅=⋅∫ωωρρ1.24解：（1）NSpF246348.049002−=××−=⋅=π方向向下（2）由式（1.5.9）有Czgrgp+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=222ωρ因时，，代入上式得00==zr0pp=0pC=；故0=z处，即顶盖上的压力分布为2220rppωρ+=在半径为r处，顶盖的受力()rdrrpdSpdFπωρ22220⋅+=⋅=故∫+==RRRpdFF042204πρωπ将308014.04900mkgmRPpa==−=ρ代入得NF3977=方向向上1.25证明：设旋转液面底部顶点至容器边缘的高度为H。旋转前后空余体积不变，由式（1.5.13）有hHHRhR22122=⇒⋅=⋅ππ又222242RghgRH=⇒=ωω底部相对压力分布222rpωρ=，故∫∫∫==⋅=⋅=RRRRghdrrrdrpdSpF0020322πρπρωπ1.26解：由式（1.5.9）有：Czgrgp+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=222ωρ当时，00rrz==app=，代入上式得20221rpCaρω−=则顶盖的相对压力分布为：()202221rrp−=ρω顶盖受力()drrrrrdrpRR∫∫−=⋅=02032020πρωπ得：mRrRrR2222402204==⇒⋅=1.27解：闸门在水下的长度mhl464.3sin1==α。闸门受力NblhgP311095.1012×=⋅=ρ将()blAhbIhyCC13sin121sin2===αα代入公式mhAyIyyCCCD309.2sin32==+=α整个闸门长度()mhhl619.4sin1=+=α，对支点O列力矩平衡方程如下：()αααsincos2cos1hyPlGlFD++⋅=⋅代入得：KNF162=1.28解：左边的总压力BgHHBHgP21212ρρ=⋅=将BHABHIHyCC===1311122代入作用点公式HAyIyyCCCD3211111=+=即，距底部3H处。同理可得右边的总压力BghP2221ρ=，作用点距底部3h。故闸门左右两侧的水平合力为()222121hHgBPPR−=−=ρ设此合力的作用点距底部x处，则()6333321hHgBhPHPxR−=⋅−⋅=⋅ρ()hHhHhHx+++=⇒322将mBmhmH535.7===代入得mxKNR79.21160==1.29解：闸门自动开启，此时压力中心D应与O点重合；水位超过H，则压力中心D高于O，闸门就会自动开启。方形闸门的形心水深()mHhC1−=，压力作用点水深，偏距(mHhD9.0−=)mhhCD1.0=−=ε。又()()()()mHHHHbbHbAhICC33.4113.01.0131112112224=⇒=−⇒=−=−=−==ε1.30解：将直角形闸门分为水平和直立两部分，设它们的静压力分别为；它们的压力中心到转轴的力臂分别为；对转轴的力矩分别为。21,PP21,LL21,MM水平部分：方向向上；21gBhhBghPρρ=⋅=21hL=；23111BghLPMρ=⋅=直立部分：BghhBhhgP22232ρρ=⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=方向向左；作用点距离水平面为32949142914231223322223BghLPMhhhLhBhhBhhyDρ=⋅==−=⇒=⋅+=于是关闭闸门所需的力P由力矩平衡方程NBghPMMhP1144567221==⇒+=⋅ρ1.31解：由表1.6.1知，29883424RARIRyCCππππ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−==所以，332gRAgyPCρρ=⋅=压力中心位置：163RAyIyyCCCDπ=+=1.32解：螺栓受力为上半球受力压力体332332rrrrπππ=−⋅=∀KNgP27.10=∀=ρ1.33解：向下的力()2223DDHgπρ⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡−向下的力()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∀+∀DDDDDDgg2322323133122232πππρρ故NDHDgR5.612437232=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ππρ1.34解：由力的平衡有：mlhdglGDDlgdghG1.028424222=+=⇒⋅=⋅+πρπρπρ1.35解：2212ghhhgpxρρ=⋅=()∫=−=ahzahghdxzhgp032ρρ1.36解：110110ghhgppphgghpaaρρρρ−Δ+=⇒+Δ=+202ghppρ+=()()[]KNRhhghgRppPax28.29212122=⋅−+Δ=⋅−=πρρπ方向向左。垂直分力向下，压力体体积即为半球体积332Rπ＝∀KNgRgPz56.2323==∀=ρπρ习题解答2.1略。2.2（1）；（2）；（3）jiv43+=0/=∂∂tvjivv624)(+=∇⋅；（4）（5）。jia36.1552.11+=τjia36.948.12−=n解：（4）令与速度矢量平行的加速度为jia11ba+=τ，其斜率为3/4/11=ab，则与速度矢量垂直的加速度为jiaaa)6()75.024(11bbn−+−=−=τ，其斜率为4/3)75.024/()6(11−=−−bb解得，，故得与速度矢量平行的加速度为36.151=b52.111=ajia36.1552.11+=τ。2.3。2s/m71.167,s/m41.30==av解：s/m41.30||)2,1(22)2,1(=+=yxvvv；222)2,1(22s/m71.167)//()/(|=⋅∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂=+=yyxyxxyxvyvvxvvxvaaa。2.4（1）15,35==yxaa；（2）260。解：（1）35|)//(|)1,2()1,2(=⋅∂∂+⋅∂∂=yxxxxvyvvxva，15|)//(|)1,2()1,2(=⋅∂∂+⋅∂∂=yyxyyvyvvxva；（2）260|)//(|d/d)1,2()1,2(=⋅∂∂+⋅∂∂yxvypvxptp＝。2.5略。2.6。05422=+−−yyx解：流线微分方程为：，将已知速度分布代入得yxvyvx/d/d=)2/(d)2/(d3xtytytx=+将时间t作为参变量，积分上式后可得Cytyx=−−222将已知条件代入上式得，因此所求的流线方程为。5−=C05422=+−−yyx2.7。)1/(02Atxy+=解：流线微分方程为：，将已知速度分布代入得yxvyvx/d/d=)2/(d)1/(dxyAtx=+将时间t作为参变量，积分上式后可得CyAtx=+−)1(2将已知条件代入上式得，因此所求的流线方程为。)1(0AtC+−=)1/(02Atxy+=2.8。2/1,0xzy==解：流线微分方程为：zyxvzvyvx/d/d/d==，将已知速度分布代入得)4/(d)2/(d)2/(dkzzkyykxx−==积分上式后可得22/112/1,CzxCzy=⋅=⋅将已知条件代入上式得，因此所求的流线方程为。1,021==CC2/1,0xzy==2.9（1）三维流动；（2）不可能；（3）kjia64927++=。解：（2）不可压缩流应满足连续性微分方程0=⋅∇v，而本题中的0432≠+−=⋅∇zxyv。（3）)23()/2/3/(0)(/2222kjivvvazyyxzzyyxyxt+−⋅∂∂+∂∂−∂∂+=∇⋅+∂∂=kjia64927|)2,1,3(++=2.10（1）可能；（2）可能；（3）不可能。2.11（1）；（2）xzadezvz)2(2/2−+=0=zv。解：不可压缩流应满足连续性微分方程0///=∂∂+∂∂+∂∂zvyvxvzyx（1）0/2///=∂∂+−−=∂∂+∂∂+∂∂zvezdaaxzvyvxvzzyx，积分后得Cxzadezvz+−+=)2(2/2将已知条件代入得，因此所求的第三个分速度为。0=Cxzadezvz)2(2/2−+=（2）0/0///=∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂zvzvyvxvzzyx，将已知条件代入得第三个分速度为0=zv。2.12。axyvy2−=解：不可压缩流应满足连续性微分方程0///=∂∂+∂∂+∂∂zvyvxvzyx，则有0/2///=∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂yvaxzvyvxvyzyx积分上式后可得Caxyvy+−=2，将已知条件代入得0=C，因此所求的分速度为。axyvy2−=2.13。s/m5.2,s/m625.021==vv解：根据公式，可解得332211SvSvSv==s/m5.2,s/m625.021==vv。2.14，s/m1026.3,s/m1096.1,s/m1078.9333332331−−−×=×=×=QQQs/m66.1,s/m92.1931==vv。解：由已知条件可得，又因为s/m1096.133222−×==SvQ321QQQQ++=，可得313QQ=s/m1026.3,s/m1078.9333331−−×=×=QQ，从而得s/m66.1,s/m92.1931==vv。2.15；。3)6/(9xax−=2s/m072.0=xa解：从收缩截面开始距离x处的宽度为3/)6(x−，则有已知流量13/)6(=−⋅xvx可得)6/(3xvx−=根据加速度公式；3)6/(9/xxvvaxxx−=∂∂=21s/m072.0|==xxa2.16；322/yxyxp−=∂∂0|/)2,1(=∂∂xp。解：根据欧拉运动方程tvxpxd/d/ρ−=∂∂得323222024/)////(/yxyyxyxyxpyvvxvvyvvxvvxpyyyxxyxx−=−+−=∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂ρ，则有0|/)2,1(=∂∂xp。2.17Pa57910=