华中科技大学物理光学竺子民考研复习资料

华中科技大学大学《物理光学》竺子民编著2009年7月第一版考研复习资料整理说明：资料仅代表作者的观点，不用于任意商业用途。华中科技大学2013考研物理光学试题与答案（仅供参考）华中科技大学2013年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：物理光学说明：总共6题，每题25分1、已知平面波由原点传向点（3，4，12），平面波振幅为𝐴0，频率为w，求平面波的矢量表达式。2、已知某介质折射率为1.46，光从空气射向介质表面，入射角为45°，入射光强为𝐼0，光波长为500nm，回答下列问题：（1）、若光振动方向与入射面夹角分别为00,45°,900时，求反射光强和反射光的光振动方向。（2）、改变入射角，当入射角为多少时可以获得非常好的线偏振光？若在介质表面镀上一层折射率为1.21的薄膜，问反射光会出现什么样的变化？3、有一块不透明板，板上有两条细缝，两缝间距为0.5mm，波长为0.5𝜇𝑚的光垂直入射两缝，在1m远处有一块屏。求：（1）、屏上离中心位置处最近的两条暗纹位置（2）、屏上五级亮纹位置4、以下为某一国产光栅的性能参数表，光垂直入射光栅，根据该表回答下列问题：（1）、该光栅可以测到的最小波长为多少？（2）、该光栅的角色散为多少？（3）、该光栅的闪耀角为多少？闪耀方向与光栅平面的夹角为多少？一级闪耀波长600nm光栅刻划范围300mm×400mm色散0.8nm/mm分辨本领RP（一级）72000刻线1200线/mm焦距500mm5、如图所示，入射光与参考光具有同样的时间角频率𝜔，两光的初相位均为0，两光的振幅均为𝐴0，两光路的光程相等，偏振片LP的通光方向与纸面方向成45°角，请问：（1）、若不放偏振片LP，则入射到光电探测器的光矢量E的表达式和光强为多少？（2）、若放入偏振片LP，则光电探测器接收的光强为多少？6、如图所示棱镜由两部分组成，两部分为同一种晶体材料，其光轴方向已在图中标出，波长为656.3nm的光垂直入射晶体，光振动方向与纸面成45°，求下面两种情况下出射光的传播方向，并在图中标出e光和o光。PBSLPPD𝐼𝑟ⅇ𝑓𝐼（1）、若晶体为方解石晶体（𝑛0=1.6544，𝑛ⅇ=1.4846）（2）、若晶体为石英晶体（𝑛0=1.5218，𝑛ⅇ=1.5300）；（学长辛苦回忆并写出，有一些数据记不太清楚，我修改了下，不过并不影响题目的解答，祝大家考研顺利）----------×××2013年1月10日星期四6001、已知平面波由原点传向点（3，4，12），平面波振幅为𝐴0，频率为w，求平面波的矢量表达式。解：有题意可知，平面波的波数K的方向，即平面波的传播反向，至于说平面波的振动方向，题中并没有给出，可以是任意垂直于K的方向，所以题目答案为：𝐸⃗(𝑟,𝑡)=𝑛0⃗⃗⃗⃗cos[2𝜋𝜆(315𝑥+415𝑦+1215𝑧)−𝑤𝑡]其中𝜆是平面波的波长，𝑛0⃗⃗⃗⃗是任意垂直于K的单位矢量2、已知某介质折射率为1.46，光从空气射向介质表面，入射角为45°，入射光强为𝐼0，光波长为500nm，回答下列问题：（1）、若光振动方向与入射面夹角分别为00,45°,900时，求反射光强和反射光的光振动方向。（2）、改变入射角，当入射角为多少时可以获得非常好的线偏振光？若在介质表面镀上一层折射率为1.21的薄膜，问反射光会出现什么样的变化？解：(1)易得cos𝜃1=√22=0.707，cos𝜃2=0.875(𝜃1𝜃2分别为入射角和折射角)A、光振动方向与入射面夹角为00时，只有P光𝑟𝑝=1⋅cos𝜃2−1.46⋅cos𝜃11⋅cos𝜃2+1.46⋅cos𝜃1=-0.082，𝐼′=𝑟𝑝2𝐼0=0.006724𝐼0B、光振动方向与入射面夹角为900时，只有S光𝑟𝑠=1⋅cos𝜃1−1.46⋅cos𝜃21⋅cos𝜃1+1.46⋅cos𝜃2=-0.287，𝐼′=𝑟𝑠2𝐼0=0.082369𝐼0C、光振动方向与入射面夹角为450时，S光和P光各占一半𝐼′=(𝑟𝑝2+𝑟𝑠2)𝐼0/2=0.0445465𝐼0，此时反射光振动方向与入射面成𝜃角，且tan𝜃=0.287/0.082=3.5，即𝜃=74.05度（2）、当𝜃1+𝜃2=𝜋2时可以获得非常好的偏振光，可以算得𝜃1=55.59度当镀上折射率为1.21的薄膜时，注意到1.212=1.46，因而此题问的是𝑅=(𝑛0𝑛𝑔−𝑛2𝑛0𝑛𝑔−𝑛2)2，回答：当有nh=𝜆4即h=500nm/4/1.21=103.3nm，且光垂直入射时，反射光强变为03、有一块不透明板，板上有两条细缝，两缝间距为0.5mm，波长为0.5𝜇𝑚的光垂直入射两缝，在1m远处有一块屏。求：（1）、屏上离中心位置处最近的两条暗纹位置（2）、屏上五级亮纹位置解：非常基础的一个题目，只给出答案（在试卷上画出图示，并给出一定说明）（1）X=±0.5mm处（2）X=5mm处4、以下为某一国产光栅的性能参数表，光垂直入射光栅，根据该表回答下列问题：（1）、该光栅可以测到的最小波长为多少？（2）、该光栅的角色散为多少？（3）、该光栅的闪耀角为多少？闪耀方向与光栅平面的夹角为多少？一级闪耀波长600nm光栅刻划范围300mm×400mm色散0.8nm/mm分辨本领RP（一级）72000刻线1000线/mm焦距500mm解：（1）RP=𝜆𝛥𝜆𝑚𝑖𝑛得到𝛥𝜆𝑚𝑖𝑛=600nm/72000=0.0083nm（2）角色散𝐷𝐴=ⅆ𝜃ⅆ𝜆，线色散𝐷𝐿=𝑓𝐷𝐴但此处题目中给的色散=0.8nm/mm我有点想不通为什么会这么小，所以这里答案就不给了，我也不会，抱歉。（3）解答这个题目完全就是课本知识点！18中的内容，根据题意可得：dsin𝛾=m𝜆(m=1)=𝜆，所以光栅的闪耀角𝛾=36.87度，闪耀方向与光栅平面的夹角=90-2𝛾=16.26度5、如图所示，入射光与参考光具有同样的时间角频率𝑤，两光的初相位均为0，两光的振幅均为𝐴0，两光路的光程相等，偏振片LP的通光方向与纸面方向成45°角，请问：（1）、若不放偏振片LP，则入射到光电探测器的光矢量E的表达式和光强为多少？（2）、若放入偏振片LP，则光电探测器接收的光强为多少？解：定义方向如图所示，PBS有反射S光，透过P光的性质，所以，不放LP时，E=𝑥̂𝐴0cos(−𝑤𝑡)+𝑦̂𝐴0cos(−𝑤𝑡)两光振动方向相互垂直，不发生干涉，光强𝐼=𝐴02+𝐴02=2𝐴02PBSLPPD𝐼𝑟ⅇ𝑓𝐼ZYX（2）放入LP后，两光均向LP的通光方向分解出光振动矢量，此时两光振动方向相同，发生干涉，且由于两光光程差为零，因而干涉为相长干涉，光强𝐼=𝐴02/2+𝐴02/2+2√𝐴022·𝐴022cos00=2𝐴026、如图所示棱镜由两部分组成，两部分为同一种晶体材料，其光轴方向已在图中标出，波长为656.3nm的光垂直入射晶体，光振动方向与纸面成45°，求下面两种情况下出射光的传播方向，并在图中标出e光和o光。（1）、若晶体为方解石晶体（𝑛0=1.6544，𝑛ⅇ=1.4846）（2）、若晶体为石英晶体（𝑛0=1.5218，𝑛ⅇ=1.5300）；600(1)600(2)解：这里就不算出每一个角度的值了，答题时需画出上面两幅图，并且把每一个角度值均求出来，并作出分析过程华中科技大学《物理光学》竺子民编著2009年7月第一版课本知识点！1麦克斯韦方程的各种形式：1.2.6，1.3.22a，1.3.23，1.3.28a作为本书所有知识的源头，尽管出题不会涉及到复杂的推导，但最好还是可以理解下，并且知道一些基本的推导方法，如波动方程的推导过程P20.！2波印廷矢量，平均波印廷矢量，复波印廷矢量的表达式（P17）𝑆(𝑟⋅𝑡)=𝐸(𝑟,𝑡)×𝐻(𝑟⋅𝑡)中的S为瞬时波印廷矢量，其变化非常快，只能测量其平均值𝑆𝑎，要看懂公式1.5.12的推导就要理解这样一个问题，就要理解𝐸(𝑟,𝑡)=12[𝐸̃(𝑟)exp(−𝑗𝑤𝑡)+𝐸̃(𝑟)∗exp(𝑗𝑤𝑡)]，这里举个例子：平面波表达式为𝐸(𝑟,𝑡)=𝐸0cos(𝑘⋅𝑟−𝑤𝑡)𝐸(𝑟,𝑡)即是𝐸0exp(𝑗𝑘⋅𝑟−𝑗𝑤𝑡)的虚部，即=12【𝐸0exp(𝑗𝑘⋅𝑟−𝑗𝑤𝑡)+𝐸0exp(𝑗𝑤𝑡−𝑗𝑘⋅𝑟)】=12【𝐸0exp(𝑗𝑘⋅𝑟)exp(−𝑗𝑤𝑡)+𝐸0exp(−𝑗𝑘⋅𝑟)exp(𝑗𝑤𝑡)】而𝐸̃(𝑟)∗正是𝐸̃(𝑟)的共轭，这么做的一个好处是可以利用指数计算带来的方便，并且由于这里都是恒等变换，不存在哪个等式可能不成立。！3平面波的表达式，色散关系，相速度表达式，平面波的复数形式，平面波在某一平面上的相位分布，平面波的共轭（P23-P26）A、𝐸(𝑧,𝑡)=𝑥̂𝐸0cos(𝑘𝑧−𝑤𝑡)，其中𝑥̂是光振动方向，𝐸(𝑧,𝑡)只随着z和t变化，因而表示的是沿着z方向传播的光。这里特别注意色散关系表达式，后面许多公式的推导需要用到这一基本式子。B、相速度v=1/√𝘀𝑢，这里的𝘀，𝜇都是介质中的。C、平面波的复数形式在！2已经讲过，即𝐸(𝑟,𝑡)=𝐸0exp(𝑗𝑘⋅𝑟)exp(−𝑗𝑤𝑡)D、在以后的课程中，我们大多数时候用的是平面波的复振幅形式，即𝐸̃(𝑟)=𝐸0exp(𝑗𝑘⋅𝑟)，这是因为大部分的运算可以不考虑时间因子，而且大部分的运算不涉及乘除，只涉及加减（乘除则只能用12【𝐸0exp(𝑗𝑘⋅𝑟−𝑗𝑤𝑡)+𝐸0exp(𝑗𝑤𝑡−𝑗𝑘⋅𝑟)】或𝐸0cos(𝑘⋅𝑟−𝑤𝑡)）。E、𝑘⋅𝑟=𝑘0(xcos𝛼+𝑦cos𝛽+zcos𝛾)，其中(cos𝛼,cos𝛽,cos𝛾)为k的方向向量，即cos𝛼,cos𝛽,cos𝛾分别是k与x,y,z轴所成角的余弦，𝑘0为k的模。这样，平面波在某一平面上的相位分布eg：z=0平面的分布，令z=0得𝐸̃(𝑟)=𝐸0exp(𝑗𝑘0(xcos𝛼+𝑦cos𝛽))下面就不赘述了，相信大家可以理解书中图2.1.2F、平面波的共轭有一年的本科期末试卷考过，两句话最重要（1）平面波的共轭不是整体的复共轭，而只是复振幅的共轭，时间因子保持不变（2）求某一个平面波的共轭波必须先告诉以哪个平面为参考平面，然后先求出平面波在参考平面的共轭波，然后得出所求平面波的共轭波，eg：在xz平面传播的平面波，其波矢量k的方向向量为(cos𝛼,0,cos𝛾)，取z=0平面为参考平面，将z=0代入，所以该平面上平面波表达式为𝐸̃(𝑟)=𝐸0exp(𝑗𝑘0xcos𝛼)，其共轭波为𝐸̃(𝑟)=𝐸0exp(−𝑗𝑘0xcos𝛼),这样原来波的共轭波就有两个，即与原来波方向不相反的波𝐸̃(𝑟)=𝐸0exp(𝑗𝑘0(−xcos𝛼+𝑧cos𝛾))和与原来波方向相反的波𝐸̃(𝑟)=𝐸0exp(𝑗𝑘0(−xcos𝛼−𝑧cos𝛾))。注：书中出现了sin𝛾是因为由(𝑐𝑜𝑠𝛼,0,𝑐𝑜𝑠𝛾)知𝛼+𝛾=𝜋2！4平面波的性质，表达式2.1.15和2.1.16b，光线速度表达式，平均值⟨𝑆⟩=12√𝘀𝜇𝐴2，平均波印廷矢量𝑠𝑎=12√𝘀𝜇𝐴2𝑧̂，光强表达式（P27-28）这里其他问题没什么好讲的，自己看书，只讲一个东西，非常重要，那就是到底怎么求光强Eg：已知𝐸̃=𝑥̂[𝑎1exp(j𝛼1)+𝑎2exp(j𝛼2)],光强等于多少呢？这就需要理解光强的定义了，复振幅并不是光的光波的真实表达式，但是复振幅的模却与光波的振幅相等，而由公式2.1.23，通常光强表示为I=振幅2，所以题目