二次函数与一元二次不等式ppt

二次函数与一元二次不等式的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC问题4：.22的图象请作出二次函数xxy解:30-103y3210-1xxy0-1123-1123xxy22问题5:(1)请找出图中二次函数的零点?(2)观察图中函数图象,在x轴上方部分,你会得到什么结论?(3)观察图中函数图象,在x轴下方部分,你会得到什么结论?xy0-1123-1123xxy22解:(1)x=0和x=2是二次函数y=0的点.即一元二次方程的两根.(3)函数图象上位于x轴下方的部分的所有点的纵坐标都小于0.也就是:02,02xxy即02,02xxy即(2)函数图象上位于x轴上方的部分的所有点的纵坐标都大于0.也就是:例1：已知二次函数y=x2–x–6，当x取哪些值时⑴y=0⑵y0,y0解:方程x2–x–6=0的判别式=(–1)2–4(–6)=250解得x1=-2,x2=3.⑴当x=-2或x=3时函数值y=0⑵从图中可看出，当x-2或x3时y0当-2x3时,y0,(-2,0)012(3,0)yx(0.5,-6.25)x=0.5Y0y0y0思考1：•函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;3-1OxyX1=-1;X2=3X-1;X3-1X3判别式⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0（a0）的解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxyx⊿0⊿＝0⊿＜0X1;X2X1=X2＝－b/2a没有实数根xx1或xx2x≠x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解•试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:1①-x2+x+2=0;②-x2+x+20;③-x2+x+20.2①x2-4x+4=0;②x2-4x+40;③x2-4x+40.3①-x2+x-2=0;②-x2+x-20;③-x2+x-20.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+2判别式△0△=0△0y0y0图象全体实数)0(2acbxaxyx1x2yxox0yxoyxo一元二次函数与一元二次不等式的解集的讨论0xx21xxxx或21xxx无无xy02x1xxy0xy00x•★归纳总结：•1、不等式ax2+bx+c0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当0时，的取值范围。•2、不等式ax2+bx+c0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当0时，的取值范围。•3、函数与方程、不等式的关系体现了数学中的思想。•观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。•（1）、方程ax2+bx+c=0的解是；•（2）、不等式ax2+bx+c0的解集是；•（3）、不等式ax2+bx+c0的解集是；•观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。•（1）、方程ax2+bx+c=0的解是；•（2）、不等式ax2+bx+c0的解集是；•（3）、不等式ax2+bx+c0的解集是；