2018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.3函数的奇偶性与周期性模拟演练课件文

板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标](时间：40分钟)1．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则()A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇函数C．函数f(x)·g(x)是奇函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数解析令h(x)＝f(x)·g(x)，∵函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数，故选C.2．[2017·西安模拟]函数f(x)＝ax2＋bx＋2a－b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝()A．－13B.13C．0D．1解析首先数轴上表示a－1和2a的两点应关于原点对称，即2a＝1－a，解得a＝13，代入得f(x)＝13x2＋bx＋23－b，又因为函数f(x)是偶函数，得b＝0，所以a＋b＝13.3．[2014·湖南高考]已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析∵f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，即f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.4．[2017·唐山统考]f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)．则当x0时，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)解析当x0时，－x0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．5．[2017·南阳模拟]函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)0在[－1,3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)解析f(x)的图象如图．当x∈[－1,0)时，由xf(x)0得x∈(－1,0)；当x∈[0,1)时，由xf(x)0得x∈∅；当x∈[1,3]时，由xf(x)0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．6．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(2x－1)f53成立，则x的取值范围是______________．－13x43解析由题可知f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，若f(2x－1)f53成立，则－532x－153，即－13x43.7．[2017·金版创新]已知f(x)＝ax3＋bx＋2017，且f(2017)＝2018，则f(－2017)＝________.2016解析f(x)＝ax3＋bx＋2017，令g(x)＝ax3＋bx，则g(x)为奇函数，f(x)＝g(x)＋2017，f(2017)＝g(2017)＋2017＝2018，g(2017)＝1，故f(－2017)＝g(－2017)＋2017＝－g(2017)＋2017＝－1＋2017＝2016.8．[2016·江苏高考]设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝x＋a，－1≤x0，25－x，0≤x1，其中a∈R.若f－52＝f92，则f(5a)的值是________．－25解析由题意可得f－52＝f－12＝－12＋a，f92＝f12＝25－12＝110，则－12＋a＝110，a＝35，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋35＝－25.9．已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)0的实数m的取值范围．解∵f(x)的定义域为[－2,2]，∴－2≤1－m≤2，－2≤1－m2≤2，解得－1≤m≤3.①又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴f(x)在[－2,2]上递减，∴f(1－m)－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－mm2－1，解得－2m1.②综合①②可知－1≤m＜1.即实数m的取值范围是[－1,1)．10．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋mx，x0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解(1)设x0，则－x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知a－2－1，a－2≤1，所以1a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．[B级知能提升](时间：20分钟)11．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值可以是()A.23B．2C．4D．6解析由题意知，3－2ax＋1a＋1，∴2－2axa，故2－2a＋a＝0，∴a＝2，故选B.12．[2017·衡水模拟]已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.－1解析∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.13．[2016·苏州模拟]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)·f(x)＝1对于x∈R恒成立，且f(x)0，则f(119)＝__________.1解析因为f(x＋2)＝1fx，所以f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝1fx＋2＝f(x)，f(x)为周期函数，且周期为4，又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，f(119)＝f(29×4＋3)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝f(1)，又因为f(－1＋2)＝1f－1，所以f(1)·f(－1)＝1，即f2(1)＝1，因为f(x)0，所以f(1)＝1，f(119)＝1.14．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．解(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝12f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)2⇔f(|x－1|)f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴0|x－1|16，解之得－15x17且x≠1.∴x的取值范围是(－15,1)∪(1,17)．