part2 线性回归模型1

第二部分线性回归模型Ch6、7双变量模型——线性回归的基本思想、实现步骤Ch8多变量模型Ch9其它函数形式的回归模型Ch10包含虚拟变量的回归模型实际运用得最多2第6、7章双变量模型§1回归分析概述§2双变量回归模型的基本概念§3参数估计：普通最小二乘法§4双变量模型的统计检验（包括假设检验、预测、结果报告、评价）§5双变量回归的EViews操作3§1.回归分析概述回归分析：一种统计技术在计量经济学中被大量使用主要用意：分析一个叫做被解释变量的变量对另外一个（或多个）叫做解释变量的变量的统计依赖性4三个例子1、对中国父子身高关系的研究Y：儿子身高，X：父亲身高2、产品销售量与广告支出的关系Y：销售量，X：广告支出3、气温、雨量、施肥量与作物收成Y：收成，X：气温、雨量、施肥量5回归分析可以用来：1、找到被解释变量(Y)与解释变量(X)运动的相互关系，并检验某些假设如：固定其它条件不变，施肥量每增加一单位,收成变化多少？是增收还是减产？2、在已知解释变量(X)的基础上，估计或预测被解释变量(Y)的均值如：估计身高170的父亲，其儿子的平均身高3、指导决策如：制定最优广告投入方案6回归与因果关系变量间存在统计上的依赖关系≠因果关系（它必须有理论根据或逻辑上的支持）例子：把前例中的Y和X位置互换，农作物收成（X）与降雨量（Y）很难说是因为收成好，所以降雨量……7术语和符号1、被解释变量与解释变量的多种叫法被解释变量Explainedvariable解释变量Explanatoryvariable应变量Dependentvariable自变量Independentvariable预测子Predictand预测元Predictor回归子Regressand回归元Regressor响应Response控制变量Controlvariable内生变量Endogenous外生变量ExogenousvariableYX82、回归模型的分类和叫法双变量回归、一元回归、简单回归多变量回归、多元回归、复变量回归3、符号约定被解释变量——Y解释变量——X横截面数据——下标i时间序列数据——下标t9§2.双变量回归的基本概念1、总体回归线（PRL）：一个假想例子假定某地区参与博彩的人口总体为100人，我们要研究每周博彩支出Y和每周个人可支配收入X之间的关系10表6-1每周博彩支出与每周个人可支配收入（美元）150175200225250275300325350375各个消费者的博彩支出28333536384042434546273131343637393539402529303133323431333433272829303031303031232426272829302927281520222625272933303218182023232526322830121517212222243032311314161820182531323315101916183223253431均值20.922.124.426.127.329.230.331.933.033.6YX11散点图01020304050125150175200225250275300325350375400X每周个人可支配收入Y每周博彩支出12直观印象：Y随X的增加而增加（收入越高越可能花更多的钱购买彩票）对于每一个给定的X，算出Y的条件均值。例如：E(y︳x=150)=(28+27+…+15)×1/10=20.9E(y︳x=175)=(33+31+…+10)×1/10=22.113X(收入)Y（博彩支出）1501752002252502753003253503750总体回归线（PRL）14总体回归线（PopulationRegressionLine）在几何意义上，总体回归线就是解释变量取给定值时，被解释变量的条件均值或期望值的轨迹。（X取遍所有可能值，然后把的点连起来））＝（iXXYE152、总体回归函数（PRF）（PopulationRegressionFunction）——截距系数——斜率系数，两者都是回归系数/参数它是总体回归线的数学表达式12EYXiiBBX（）＝＋intercept2B1BslopeRegressioncoefficientsParameters16总体回归函数的随机设定一般说来，收入相同的个体博彩支出与支出的均值是有差异的。X=XY(YX)iiiE当时，X(收入)Y（博彩支出）u20.9u2524.030.315030017这种差异称为离差(Deviation)，表述如下：其中，ui是一个可正可负的的随机变量，称为随机干扰项/扰动项/误差项（Stochasticdisturbance/Stochasticerror）)XY(YiiiEu12iiiYBBXu总体回归函数的随机表达18随机干扰项的性质和意义它是从模型中省略下来，但又集体地影响着Y的全部变量的替代物。12iBBX＋博彩支出确定性成分：可支配收入（X）随机成分：其它变量的影响如性格、年龄、性别另外一些说不清的随机事件：如某几天心情好，多买点iu193、样本回归线/样本回归函数由于总体往往不能直接观测，因而要在样本信息的基础上，用SRF来估计PRF。仍以假定的博彩问题为例在该例中，要得到某地区所有个人的博彩支出和收入资料几乎不可能（总体为100人是人为假设的）假设我们从未见过表6-1，仅有表6-2的数据这些数据是表6-1的一个随机样本20表6-2总体的一个随机样本YX1815024175262002322530250272753430035325333504037521X(收入)Y（博彩支出）1501752002252502753003253503750总体回归线（PRL）样本回归线（SRL）22样本回归线/函数是对总体回归线/函数的估计K个不同的样本，会得到K条不同的样本回归线，它们是对总体回归线的K个不同的估计。假设我们从表6-1的总体中抽取另一个随机样本，见表6-323表6-3总体的另一个随机样本YX2315018175242002522528250272753130029325333503437524X(收入)Y（每周博彩支出）图6-3两个独立样本的样本回归线1201602002402803203604002040第二个样本的样本回归线第一个样本（表6-2）第二个样本（表6-3）第一个样本的样本回归线25哪一条样本回归线能够代表“真实”的总体回归线呢？若不知道总体回归直线，不可能有绝对的把握来回答这个问题。26回忆一下总体回归函数（PRF）的两种表述形式：均值形式：随机形式：对应地，样本回归函数（SRF）也有两种表述形式。12EYXiiBBX（）＝＋12XiiiYBBu＋2712ˆYXiibbSRF的均值形式：B1、B2的估计量的估计量)XY(iE注：估计量，也称统计量，它是一种运算规则或方法，告诉人们怎样运用手中样本所提供的信息去估计总体参数。12EYXiiBBX（）＝＋28X(收入)Y（博彩支出）iXiY)YX(,iiie12ˆSRF:YXiibb＋iYˆ2912YXiiibbe样本残差/回归残差/剩余项（residual）ui的估计量。它表示样本点与SRF之间的差距：SRF的随机形式：ˆYYiiieˆYYiiie12XiiiYBBu＋30X(收入)Y（博彩支出）iXiY对某个Xi,有一个观测值Yi。)YX(,iiieiu总体与样本回归线12ˆSRF:YXiibb＋12PRF:E(YX)XiiiBB＋iYˆ)XE(Yii31回归分析的目的是通过SRF来估计PRF思考：既然SRF只不过是PRF的一个近似，能不能设计一种规则或方法，使得这种近似尽可能地做得好一些?或者说，尽管真实的B值永远不得而知，怎样构造SRF才能使B的估计值尽可能地“接近”真实的B？回归分析的第一阶段：参数估计32补充：“线性”一词的含义（课本104页）对变量线性：变量只以一次方的形式出现。几何上，回归函数线是一条直线。对参数线性：参数只以一次方的形式出现。约定：今后讨论的线性就是指对参数线性。思考题：114页习题6.8判断哪些是线性模型