信号与系统仿真作业

nGDOU-B-11-112广东海洋大学学生实验报告书（学生用表)课程名称课程号学院(系)信息学院专业班级学生姓名学号实验地点04002实验日期实验一连时间信号的MATLAB表示和连续时间LTI系统的时域分析一、实验目的1．掌握MATLAB产生常用连续时间信号的编程方法，并熟悉常用连续时间信号的波形和特性；2．运用MATLAB符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应；3．运用MATLAB数值求解连续系统的零状态响应；4．运用MATLAB求解连续系统的冲激响应和阶跃响应；5．运用MATLAB卷积积分法求解系统的零状态响应。二、实验原理1.连续信号MATLAB实现原理从严格意义上讲，MATLAB数值计算的方法并不能处理连续时间信号。然而，可用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB处理，并且能较好地近似表示连续信号。MATLAB提供了大量生成基本信号的函数。比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。三、实验内容1．实例分析与验证根据以上典型信号的MATLAB函数，分析与验证下列典型信号MATLAB程序，并实现各信号波形图的显示，连续信号的图形显示使用连续二维图函数plot()。(1)正弦信号：用MATLAB命令产生正弦信号2sin(2/4)，并会出时间0≤t≤3的波形图。程序如下：K=2;w=2*pi;phi=pi/4;t=0:0.01:3;ft=K*sin(w*t+phi);plot(t,ft),gridon;axis([0,3,-2.2,2.2])title('正弦信号')(2)抽样信号：用MATLAB中的sinc(t)函数命令产生抽样信号Sa(t)，并会出时间为66t的波形图。程序如下：t=-6*pi:pi/100:6*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft),gridon;axis([-20,20,-0.5,1.2])title('抽样信号')(3)矩形脉冲信号：用MATLAB中y=rectpuls(t,width)函数命令画出下列矩形脉冲信号的波形图2(01)()0(0,1)tfttt程序如下：t=-0.5:0.01:3;t0=0.5;width=1;ft=2*rectpuls(t-t0,width);plot(t,ft),gridon;axis([-0.5,3,-0.2,2.2])title('矩形脉冲信号')(4)单位阶跃信号：用MATLAB命令“y=(t=0)”绘出-1≤t≤5单位阶跃信号ε(t)。程序如下：t=-1:0.01:5;ft=(t=0);plot(t,ft),gridon;网格axis([-1,5,-0.5,1.5]);title('单位阶跃信号')也可通过定义阶跃函数来实现，functionf=uCT(t);f=(t=0);保存为uCT.m文件，上面实现阶跃信号的程序变为t=-1:0.01:5;ft=uCT(t);plot(t,ft),gridon;axis([-1,5,-0.5,1.5]);title('单位阶跃信号')(5)连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解试用MATLAB命令求解微分方程()3()2()()3()ytytytxtxt，当输入3()()txtet，起始条件为(0)1y、(0)2y时系统的零输入响应、零状态响应及完全响应。源程序为：eq='D2y+3*Dy+2*y=0';cond='y(0)=1,Dy(0)=2';yzi=dsolve(eq,cond);yzi=simplify(yzi)运行结果：yzi=-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';eq2='x=exp(-3*t)*Heaviside(t)';cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0';yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs.y)运行结果：yzs=heaviside(t)*(-exp(-2*t)+exp(-t))yt=simplify(yzi+yzs)运行结果：yt=-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)-exp(-2*t)*heaviside(t)+exp(-t)*heaviside(t)subplot(311)ezplot(yzi,[0,8]);gridon;xlabel('t')title('零输入响应')subplot(312)ezplot(yzs,[0,8]);gridonxlabel('t')title('零状态响应')subplot(313)ezplot(yt,[0,8]);gridonxlabel('t')title('完全响应')(6)连续时间系统零状态响应的数值求解试用MATLAB数值求解微分方程()3()2()()3()ytytytxtxt，当输入3()()txtet时系统的零状态响应。源程序为：ts=0;te=8;dt=0.01;sys=tf([1,3],[1,3,2]);t=ts:dt:te;f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),gridon;axis([08-0.020.27])xlabel('t(s)'),ylabel('y(t)')title('零状态响应')(7)连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解已知某LTI系统的微分方程()2()32()()16()ytytytftft，试用MATLAB命令绘出04t范围内系统的冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。源程序为：t=0:0.001:4;sys=tf([1,16],[1,2,32]);h=impulse(sys,t);s=step(sys,t);subplot(211);plot(t,h),gridonxlabel('t(s)'),ylabel('h(t)')title('冲激响应')subplot(212);plot(t,s),gridonxlabel('t(s)'),ylabel('s(t)')title('阶跃响应')(8)利用卷积积分法求系统的零状态响应已知某LTI系统的微分方程()2()32()()16()ytytytftft，其中，2()tfte。试用MATLAB卷积积分方法绘出系统零状态响应y(t)的波形图。程序如下：dt=0.01;t1=0:dt:4;f1=exp(-2*t1);t2=t1;sys=tf([1,16],[1,2,32]);f2=impulse(sys,t2);[t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);2.实践编程(1)复指数信号：用MATLAB命令画出0≤t≤3复指数信号(1.510)()2jtfte的实部、虚部、模及相角随时间变化的曲线，并观察其时域特性。程序：t=0:0.01:3;k=2;a=-1.5;b=10;ft=k*exp((a+i*b)*t);subplot(2,2,1);plot(t,real(ft));title('实部');axis([0,3,-2,2]);gridon;subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft));title('虚部');axis([0,3,-2,2]);gridon;subplot(2,2,3);plot(t,abs(ft));title('模');axis([0,3,0,2]);gridon;subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft));title('相角');axis([0,3,-4,4]);gridon;(2)用MATLAB中y=square(t,DUTY)产生频率为10Hz、占空比为30%的周期方波信号。程序：t=0:0.001:3;y=square(2*pi*10*t,30);plot(t,y);gridon;axis([0,0.3,-1.2,1.2]);title('周期方波信号')(3)用上面定义的uCT阶跃函数实现幅度为1、宽度为1的门函数()gt。程序：t=-1:0.01:1;ft=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);plot(t,ft);gridon;axis([-1,1,-0.2,1.2])title('门函数')(4)已知系统的微分方程和激励信号为()4()4()()3()ytytytftft，()()tftet，试用MATLAB命令绘出系统零状态响应的时域仿真波形图。源程序：ts=0;te=8;dt=0.01;sys=tf([1,3],[1,4,4]);t=ts:dt:te;f=exp(-t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),gridon;xlabel('t(s)'),ylabel('y(t)')title('零状态响应')(5)已知系统的微分方程为()3()2()()ytytytft，试用MATLAB命令求系统冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出冲激响应和阶跃响应的时域仿真波形图。源程序：t=0:0.001:4;sys=tf([1],[1,3,2]);h=impulse(sys,t);s=step(sys,t);subplot(211)plot(t,h),gridonxlabel('t(s)'),ylabel('h(t)')title('冲激响应')subplot(212)plot(t,s),gridonxlabel('t(s)'),ylabel('s(t)')title('阶跃响应')实验二连续时间LTI系统的频率特性及频域分析一、实验目的1．运用MATLAB分析连续系统的频率特性；2．运用MATLAB进行连续系统的频域分析。二、实验原理1.连续时间LTI系统的频率特性一个连续时间LTI系统的数学模型通常用常系数线性微分方程来描述，即nn1010dddd()()ddddnnnnyyxxaaaytbbbxttttt对上式两边取傅里叶变换，并根据傅里叶变换的时域微分特性，得到系统的频率响应为1010()()()()()()()mmnnbjbjbYHXajajaMATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为H=freqs(b,a,w)其中，b和a分别表示H(w)的分子和分母多项式的系数向量；w为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1：p:w2，w1为频率起始值，w2为频率终止值，p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上系统响应频率响应的样值。注意，H返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性或相频特性，还需利用abs和angle函数来分别求得。2.连续时间LTI系统的频域分析连续LTI系统的频域分析法，也称为傅里叶变换分析法。该方法是基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统时在频域中求解响应的方法。傅里叶分析法的关键是求系统的频率响应。傅里叶分析法主要用来分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可用来求解正弦信号作用下的稳态响应。对于周期信号激励而言，可首先将周期信号进行傅里叶级数展开，然后求系统在各傅里叶级数分解的频率分量作用下系统的稳态响应分量，再由系统的线性性质将这些稳态响应分量叠加，从而得出系统总的响应。该方法的理论基础是基于正弦信号作用下系统的正弦稳态响应。对于正弦激励信号0sin()At，当经过系统()H，其稳态响应为00000()sin()()()sin((()))zsytAtHAHtangleH三、实验内容1.实例分析与验证(1)已知一个连续时间LTI系统的微分方程