人教版九年级上册--第22章--二次函数顶点式的图像及性质(共59张PPT)

二次函数顶点式的图象和性质刘芙蓉学习目标•掌握二次函数顶点式的图像特征和相关性质。•会用二次函数顶点式的相关知识解决问题在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．复习导入观察图象,回答问题?(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？213xy我思考，我进步把二次函数y=3(x-1)2加上+2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？y=3(x-1)2+2我思考，我进步探讨1、二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?他们的形状是不是相同呢？在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上2132xy二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xyX=12132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xyX=12132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.X=1探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象y=3x2探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象2)1(32xy探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2-2向下我思考，我进步探讨3、在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy2132xyy2132xyX=1对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).2132xyy2132xyX=1y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2-2向下探讨4、二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?我思考，我进步213xy2132xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.x=1213xy2132xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.x=1213xy2132xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.x=1213xy2132xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.x=1y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2-2向下y=-3(x+1)2y=-3x2y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2y=-3x2向左y=-3(x+1)2-2向下向上向左(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对称轴是x=-1(即x+1=0),顶点坐标是(-1,0)(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象可以把二次函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2(即x-2=0)，顶点坐标是(2,4)y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系•一般地,y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.•因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:2．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?211.y=2x+3-,2212.y=-x+1-5.32.不同点:(1)只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.(3)最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0;532.12xy;15.0.22xy;143.32xy;522.42xy;245.0.52xy.343.62xy课堂练习1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线先向平移2个单位，在向下平移个单位得到。2.已知s=–(x+1)2–3，当x为时，s取最值为。3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是()A.y=(x+1)2+1B.y=–(x+1)2+1C.y=(x–1)2+1D.y=–(x–1)2+1y=0.5x2左3–1大–