七年级数学上册第一章知识点总结

-1-第一章有理数一、正数：大于0的数叫做正数。负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。考点：1.下列各数哪些是正数，哪些是负数？-3，2，-41，-1，-0.68，-3.1415926，913，0.618，+10，02.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________3.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了______m4.教室的天花板高2.4米，课桌高0.6米，如果把课桌记做0米，则教室的天花板和地面分别记做_______________;如果以天花板为0米，那么书桌的高度和地面各记做_______________.5.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义袋号12345净重303298300294305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。6.飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？-2-二、有理数：整数和分数统称为有理数。整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。正有理数：正整数，正分数有理数｛0负有理数：负整数，负分数整数：正整数负整数0有理数｛分数：正分数负分数考点：含有“π”的数均不是有理数。例如：_______________________________1.下列不是有理数的是（）A.-3.14B.0C.37D.π2.“0”的意义：①0是整数，也是有理数。②0不是正数也不是负数。③0是自然数3.把下列各数填在相应的集合中：-22，-π，-31，41，32π3.732521，，，，936，0.1,0,2103，-5%，92，-0.66……，0.121121112……，3.14正整数集合：。负整数集合：。负分数集合：。有理数集合：。负有理数集合：。4.把下列各数填入所在集合的圈里：-3-0%5317222020260,14.3618.031，，，，，，，正数集合整数集合负数集合三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。考点：1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。3.在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（）A正数B负数C非负数D非正数4.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____5.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______6.已知数轴上有A,B两点，AB之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B对应的数是_______7.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______8.-50和50之间（不包括±50）的负整数有_______个，整数_______个。9.如果a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？10.画出数轴并标出下列各数对应的点3130,5.12，，，-4-四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）0的相反数是0互为相反数的两个数相加得0考点：1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______；-m=-8，则m=_______2.化简各数的符号：-（-5）=_______+（+5）=_______+（-5）=______________91--_______91）（，）（-（+5）=________3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______如果a的相反数是-9，那么a=_______5.下列说法正确的是（）A任何一个有理数都有相反数；B只有正数和负数才能构成互为相反数；C互为相反数是指两个不同的数；D符号不同的两个数互为相反数。6.数轴上点A表示-3，BC两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_______7.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______8.已知：a是-5的相反数，b比最小的正整数大4，c既不是正数也不是负数，计算3a+3b+c=_______-5-9.若a+2的相反数是-8，那么a=_______10.已知有理数a,b,c在数轴的位置所示，请标出-a,-b,-c的位置ca0b五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。(a可以是正数，负数，0)注意：⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.①如果a0，那么|a|=a；②如果a0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。a可以是一个数，一个单式，或一个多项式考点：1.判断对错a.符号相反的数互为相反数（）b.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）c.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）d.当a≠0时，|a|总是大于0（）e.有理数的绝对值一定是正数（）f.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（）g.绝对值等于它本身的数一定不是负数（）h.绝对值等于1的数有两个（）2.数轴上表示-3的点到原点的距离是______，因此|-3|=____。3.在数轴上表示一个有理数的点到原点的距离是9，则这个数是____，其绝对值-6-是___________4.若|a|=a，则a的取值范围是（）A.a0,B.a≥0C.1,0D.05.若a与2互为相反数，b是最小的自然数，则|a|+|b|等于（）A.0B.1C.-2D.26.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是____。7.绝对值小于3的整数有____________；绝对值不大于4的非负整数有____________。8.若|a|=7，则a=________；若|a|=0，则a=________；若|-a|=3，则a=________；若|a|=|-2|，则a=________；若a0，|a|=31，则a=________；若|a|≤3，则a=________9.如果|-a|=-a,则a___010.绝对值大于1而小于4的整数有________________________11.ab表示有理数，并且|a|+|b|=0,那么________________________ab表示有理数，并且|a-1|+|b-2|=0,那么|a+b|=_________________12.已知|X|=5，|Y|=2，且X0,Y0求X-Y和X÷Y的值13.若|,0413121acb求a+b-c的值14.若a0，b0且|a||b|排序a,-a,b,-b-7-15.含有字母的绝对值的化简⑴若aa=﹣1，则a为（）A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0⑵若ab＞0，则ababbbaa的值为（）A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1⑶x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A．x﹣zB．z﹣xC．x+z﹣2yD．以上都不对⑷已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（）A．4B．﹣4C．2y﹣2D．﹣2⑸已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=.⑹当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=__________.16.计算415131412131121……20131201412012120131六：有理数比较大小（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；-8-（2）两个负数，绝对值大的反而小。考点：1.在数轴上表示下列个数，再把他们按从小到大的顺序用“”连接起来。3，211,4,5.1,0,22.已知a,b为有理数，且a0,b0,ba,比较a,b,-a,-b的大小。七、有理数的加法：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数。例：（1）15+（-22）（2）（-13）+（-8）（3）（-0.9）+1.5（4）)32(214.两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a5.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)例：（1）23+（-17）+6+（22）；（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）-9-（3）)61(31)21(1；（4）)528(435)532(413八、有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b)例：（1）（-3）-（-5）；（2）0-（-5）；（3）0-7(4)7.2-(-4.8);(5)415)213(；（6）1.9-（-0.6）（7）比2℃低8℃的温度；（8）比-3℃低6℃的温度；（9）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：这筐白菜一共多少千克？1.5，-3，2，-1.5，1，-2，-2，-2.5考点：1.已知02,7yx，则x+y的值是________;2.已知5x，y=3,则x-y=_________.3.已知ab且a+b=0,则（）A.a0B.b0C.b≤0D.a04.绝对值不大于2017的整数有_______个，它们的和是_______。5.下列说法正确的是___________-10-A.零减去一个数，仍得这个数B.两个有理数的差一定小于被减数C.负数减去负数，结果可能还是负数D.两个互为相反数的数相减得零E.减去一个负数，等于加上这个数的相反数F.两个负数的差，一定是一个负数G.两个正数的差，一定是一个正数H.减去一个正数，差一定大于被减数K.0减去任何数，差都是负数M.减去一个负数，差一定大于被减数6.有两个数的和是-23，其中一个数比6的相反数小4，则另一个数是_______.7.月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午温度比半夜温度高_________.8.a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a-b-c的值是_________.9.设a是有理数，则aa的值（）A.可以是负数B不可能是负数C.必是正数D.可以是正数、可以是负数注意：数轴上点A,点B分别表示数a,数b,那么点A,B之间的距离就是ba例1：数轴上点A表示3118，点B表示216，则A，B两点间的距离是_______.例2：数轴上，表示数411，和表示数321的两点间的距离是_______.九、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0.-11-倒数：乘积是1的两个数互为倒数。注意：0没有倒数乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配律：a(b+c)=ab+ac考点：1.下列四个有理数21、0、1、-2，任取两个相乘，积最小为（）A．21B．0C．-1D．-22.一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）A．200B．180C．90D．203.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A．都是负数B．互为相反数C．其中绝对值大数是正数,另一个是负数D．其中绝对值大数是负数,另一个是正数4.若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号