放缩与相似形

第一节相似形24.1放缩与相似形教学目标1.了解相似形的概念；2.掌握相似形的性质；教学重点和难点重点：相似形的性质。难点：对相似形的理解；教学过程：一、放缩与相似形引入新课观察下面的图片提问：图中的两面国旗，大小、形状有什么特点？图中的大五星与小五星，大小、形状有什么特点？新授1.相似形的定义我们曾学习过形状相同，大小也相同的图形是全等形。而日常生活中，还可以看到许多相这样形状相同、大小不一定相同的图形。对于下图的三个四边形，缩小四边形ABCD，就得到四边形A1B1C1D1；放大四边形ABCD，就得到四边形A2B2C2D2。像这样对图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。提问：四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2大小和形状是什么关系？提问：将一个图形放大或缩小后，得到的图形与原图形的形状相同吗？我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。提问：如何用放缩的观点来描述两个相似形呢？提问：相似的图形，其大小与形状有什么特点呢？练习：请你举出日常生活中图形放大或缩小的实例。2.相似形的性质如图，△A1B1C1是△ABC通过放大后得到的图形。提问：这两个图形是相似形吗？提问：请对这两个三角形的三个内角与三条边的大小进行观察和测量。提问：这两个三角形的三个内角分别有怎样的大小关系？（∠A1与∠A、∠B1与∠B、∠C1与∠C对应相等）三条边的长度的比值间有怎样的大小关系？（111111ABBCACABBCAC的长度的长度的长度的长度的长度的长度，即这两个三角形的边的长度对应成比例）可见，△ABC放大为△A1B1C1后，角的大小不变，而各边“同样程度”的放大了。我们说△A1B1C1是△ABC形状相同，就是指它们的角对应相等，边的长度对应成比例。事实上，在其他多边形，比如四边形中，上述结论仍然成立。由此得到多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。特别地，当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1.例题在下列方格中，画出△ABC的一个相似形。练习在下列方格中，画出四边形ABCD的一个相似形。例题如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形。点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知BC=3，CD=2.4，A′B′=2.2，B′C′=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB、C′D′的长和∠A′的度数。ABCDD′C′B′A′解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，∴∠A=A′，''''''ABBCCDABBCCD（两个相似多边形的对应角相等，对应边的长度成比例）由BC=3，CD=CD=2.4，A′B′=2.2，B′C′=2，得2.22''32.4CDAB解得AB=3.3，C′D′=1.6在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°由∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，得∠A=360°-（∠B+∠C+∠D）=360°-（70°+110°+90°）=90°于是∠A′=∠A=90°(两个相似多边形的对应角相等)。练习已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，其中AB、BC、CD、DA的长分别是12厘米、16厘米、16厘米、20厘米，A′B′的长为9厘米，求B′C′、C′D′、D′A′的长。知识要点归纳一、图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形，我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。二、如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。解析指点迷津例1已知四边形ABCD与四边形''''ABCD是相似的图形，并且点A与点'A，点B与'B，点C与点'C，点D与点'D分别是对应顶点，AB=4cm，''CD=3cm，AD=5cm，'A'D=10cm，70A,100B,140C,求边''AB，CD的长和'D的度数。例2在方格图中，画出和四边形ABCD相似的一个相似图形DCBA例3A,B两地的实际距离是7500米，画在地图上的距离''AB=15厘米。求地图上的距离与实际距离的比。思维能力拓展：例4如图，已知：ABC与DEF中，90AD,AB=2,AC=23,DE=32,60E.则ABC与DEF相似吗？为什么？CBAFDE例5判断题：（1）两个直角三角形一定是相似图形（2）两个矩形一定是相似图形（3）有一个角相等的等腰三角形一定是相似图形（4）两个等腰直角三角形一定是相似图形（5）两个等边三角形一定是相似图形（6）两个菱形一定是相似图形（7）两个正方形一定是相似图形素质能力测试1ABC与'''ABC相似，则它们的对应角（），对应边（）。2当两个相似的三角形是全等形时，它们对应的边的比值等于（）3ABC与'''ABC是相似形，点A与点'A，点B与点'B，点C与点'C分别是对应顶点，AB=3cm，BC=5cm，AC=6cm，'A'C=12cm，求''AB，''BC的长。4所有的正方形都一定是相似的吗？四条边都相等的两个四边形一定相似吗？5四边长分别是2cm，3cm，4cm，5cm的四边形与四边长分别是16cm，12cm，20cm，8cm的四边形一定相似吗？为什么？6一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，则原长方形的长与宽的比是多少？基础题一选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A两个等腰三角形B两个直角三角形C一个角为30的等腰三角形D两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A两个平行四边形B两个正方形C两个矩形D两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A1:200B1:2000C1:20000D1:200000二填空题4图形的（）或（）称为图形的放缩运动5我们把两个形状（）的图形称为相似的图形，或者说是（）6两个多边形是相似形，就是说它们同为（）边形，而且形状（）。实质上，相似多边形的定义要注意两个条件缺一不可：（1）对应边（）（2）对应角（）7当两个相似的三角形是全等形时，那么它们对应的边长的比等于（）8若ABC与'''ABC是相似形，点A与点'A，点B与点'B，点C与点'C分别是对应顶点，那么便AC的对应边是（），'''BCA的对应角是（）三解答题9若ABC与'''ABC是相似形，点A与点'A，点B与点'B，点C与点'C分别是对应顶点，42A，85B，AB=2,''AB=5,BC=3,''CA=6求'C的度数与边AC,''BC的长10如图所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和角的大小α。77117。476。8318y。77x提高题11在同一张地图上用尺测量得甲地距学校的距离是2厘米，乙地到学校的距离是5厘米，而实际上，乙地与学校的实际距离是10千米，求甲地与学校的实际距离12设四边形ABCD与四边形''''ABCD是相似的图形，且点A与点'A，点B与点'B，点C与点'C,点D与点'D分别是对应顶点，已知AB=13,BC=10,CD=5,AD=12,'A'D=8，求四边形''''ABCD的周长