中北大学数字信号处理题型总结【必过版】

数字信号处理一、选择题1、δ(n)的z变换是A。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=C。A.1111zzzB.1111zzzsC.11211zzTzD.11211zzTz4、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是B，5点圆周卷积的长度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是C型的。A.非递归B.反馈C.递归D.不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是B。A.N/2B.（N-1）/2C.（N/2）-1D.不确定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.88、一LTI系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为A；输入为x（n-3）时，输出为。A.2y（n），y（n-3）B.2y（n），y（n+3）C.y（n），y（n-3）D.y（n），y（n+3）9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时A，阻带衰减比加三角窗时。A.窄，小B.宽，小C.宽，大D.窄，大10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需B级蝶形运算过程。A.4B.5C.6D.311．X(n)=u(n)的偶对称部分为（A）。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)12.下列关系正确的为（B）。A．nkknnu0)()(B.0)()(kknnuC．nkknnu)()(D.kknnu)()(13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（B）A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法（B）A．无混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系C．无混频，非线性频率关系D．有混频，非线性频率关系15．双线性变换法（C）A．无混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系C．无混频，非线性频率关系D．有混频，非线性频率关系16．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（D）A．时域连续非周期，频域连续非周期B．时域离散周期，频域连续非周期C．时域离散非周期，频域连续非周期D．时域离散非周期，频域连续周期17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（C）A．当n0时，h(n)=0B．当n0时，h(n)≠0C．当n0时，h(n)=0D．当n0时，h(n)≠018.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过(A)即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器19.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为(C)。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)20.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)21.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括(A)。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴22.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜1，则该序列为(C)。A.有限长序列B.无限长右边序列C.无限长左边序列D.无限长双边序列23.实序列的傅里叶变换必是(A)。A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数24.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是(A)。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M25.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与(D)成正比。A.NB.N2C.N3D.Nlog2N26.以下对双线性变换的描述中不正确的是(D)。A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对27.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是(A)。A.FIR滤波器主要采用递归结构B.IIR滤波器不易做到线性相位C.FIR滤波器总是稳定的D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器28、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（A）A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω29.若x(n)为实序列，X(ejω)是其离散时间傅立叶变换，则（C）A．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函数B．X(ejω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数C．X(ejω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函数30.计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１Ｎ２，至少要做(B)点的ＤＦＴ。A.Ｎ１B.Ｎ１+Ｎ２-１C.Ｎ１+Ｎ２+１D.N231.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)与y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C)。A.均为IIRB.均为FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR二、计算题1.判断线性移不变系统h(n)的因果性和稳定性（习题册P4第2题、P20第1题）解题思路：（1）线性移不变系统是稳定系统的充要条件：|()|nhn(系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和)或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1（2）线性移不变系统是因果系统的充要条件：()0,0hnn因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列。或：其系统函数H(z)的收敛域在某圆外部：即：|z|Rx（3）线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|nhn，()0,0hnn或：H(z)的极点在单位圆内H(z)的收敛域满足：||,1xxzRR典型例题：1.设某线性时不变系统的单位取样响应为（a为实数），分析系统的因果性和稳定性。解：讨论因果性：因为时，，所以该系统是因果系统。讨论稳定性：)()(nuanhn0n0)(nh∵∴当时，系统是稳定的；否则，系统不稳定。2.设某线性时不变系统的单位取样响应为（a为实数），分析系统的因果性和稳定性。解：讨论因果性：因为时，，所以该系统是非因果系统。讨论稳定性：∵∴当时，系统是稳定的；否则，系统不稳定。2.已知差分方程，求在不同初始条件下的单位抽样响应（课本P31）解题思路：根据初始条件以及输入的序列𝛿(𝑛)，在n0和n≥0情形下利用递推关系判断是否为因果系统。典型例题:1111)(00aaaaanhnnnnn1a)1()(nuanhn0n0)(nh1111)1()(111aaaaaanhnnnnnnn1a3.画系统函数的零极点图，并判断序列类型和求相应序列（习题册P28第2题）解题思路：4.求卷积（习题册P28页计算题）5.求有限长序列的线性卷积和循环卷积（习题册P29、P33第2题）（1）线性卷积：卷积的计算过程包括翻转、移位、相乘、相加四个过程。1）将和用和表示，画出和这两个序列；2）选择一个序列，并将其按时间翻转形成序列；3）将移位n，得到；4）将和相同m的序列值对应相乘后，再相加。典型例题：1.设，,和如图1所示。求和的卷积。图1解方法一：用图解法求卷积和。(1)将和用和表示(图2中(a)、(b)图)。图2图解法求卷积过程(2)将进行反折，形成(图2中(c)图)；将移位，得到(图2中(d)、(e)、(f)图)。(3)将和相同的序列值相乘，再相加，得到(图2中(g)图)。方法二：当序列和的长度分别为有限长和时，可采用“不进位乘法”求两序列线卷积。如图1所示：，(),xnn04n≤≤4()()hnRn()xn()hn()xn()hn()ynn0123R4(n)1012344n()xn()xn()hn()xm()hmm)(mx401234)(a…m)(4mR-3-2-10)(cm)1(4mR-2-101)(d-1012n)(ny)(g1001234567m)5(4mR012345)(fm)(4mR0123)(bm)2(4mR(e)()hm()hm()hmn()hnm()xm()hnmm()yn()1,3,6,10,9,7,4yn17n≤≤()xn()hnNM()0,1,2,3,4xn()1,1,1,1hn（2）循环卷积：循环卷积矩阵特点：（1）第1行是序列{x(0),x(1),…,x(L－1)}的循环倒相序列。注意，如果x(n)的长度ML，则需要在x(n)末尾补L－M个零后，再形成第一行的循环倒相序列。（2）第1行以后的各行均是前一行向右循环移1位形成的。（3）矩阵的各主对角线上的序列值均相等。***循环卷积和线性卷积的区别线性卷积：翻折—乘加—移位：y（n）=x（n）*h（n）=∑h（k）x（n-k）循环卷积：补零—周期延拓—翻折—循环移位—对应值相加典型例题：1：计算下面给出的两个长度为4的序列h(n)与x(n)的4点和8点循环卷积。（重点）解：按照循环卷积矩阵写出h(n)与x(n)的4点循环卷积矩阵形式为h(n)与x(n)的8点循环卷积矩阵形式为()0,1,3,6,10,9,7,4yncccc(0)1432110(1)2143110(2)3214110(3)4321110yyyycccccccc(0)1110000432(1)1321000043(2)1632100004(3)110432100000904321000(4)0043210007(5)00043210(6)0400004321(7)0yyyyyyyy0cccc(0)(0)(1)(2)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(2)(1)(2)(2)(1)(0)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(0)(1)yxxLxLxhyxxxLxhyxxxxhyLxLxLxLxhL＝6.求Z变换和收敛域（习题册P4第1题、P21第1题）解题思路：常用序列的Z变换序列Z变换收敛域（1）𝛿(𝑛)1全部Z平面（2）u(n)𝑍𝑧−1|z|1（3）u(-n-1)−𝑧𝑧−1|z|1（4）𝑎𝑛𝑢(𝑛)𝑧𝑧−𝑎|z|a（5）𝑎𝑛𝑢(−𝑛−1)−𝑧𝑧−𝑎|z|a（1）z变换定义：()()nkXzxnzxxRzR（2）收敛域：z变换存在情况下的Z变量取值范围。典型例题：1：求以下序列的Z变换及收敛域：（1）2()nun；（2）2(1)nun；（3）2[(