2013年日照市中考数学试题及答案

数学试题第1页共6页2013年山东日照初中学业数学试卷第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．1.计算-22+3的结果是A．7B．5C．1D．52.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.30×10-9米B.3.0×10-8米C.3.0×10-10米D.0.3×10-9米4.下列计算正确的是A.222)2(aaB.632aaaC.aa22)1(2D.22aaa5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组6．如果点P（2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）7．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则.71d其中正确的是8．A.①②B.①③C.②③D.③④8.已知一元二次方程032xx的较小根为1x,则下面对1x的估计正确的是A．121xB．231xC．321xD．011x9.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是34363840424446484691011人数年龄数学试题第2页共6页A.8B.7C.6D.510.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC＝2AD.11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)12.如图,已知抛物线xxy421和直线xy22.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13.要使式子2x有意义，则x的取值范围是.14.已知62mm，则.____________2212mm15.如右图，直线AB交双曲线xky于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.则k的值为___________.16.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.三、解答题:本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、数学试题第3页共6页证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）（1）计算：001)3(30tan2)21(3.（2）已知，关于x的方程xmmxx2222的两个实数根1x、2x满足12xx，求实数m的值.18.（本题满分10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.19．（本题满分10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为31；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为52．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20.（本题满分10分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和数学试题第4页共6页AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．21.（本小题满分10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．22.（本小题满分14分）已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°，|x1-x2|=8.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得⊿ABP与⊿ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.数学试题答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分．1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.A10.D11.D12.B二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分．数学试题第5页共6页13.x≤2；14.-11；15.8；16.2)439π3(cm.三、解答题：17.本题共10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）（本小题满分4分）分分解：4..................1332..................1332(-2)3)3(30tan2)21(3001（2）（本小题满分6分）解：原方程可变形为：0)1(222mxmx.…………………5分∵1x、2x是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m+1）2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥21.又1x、2x满足12xx,∴1x=2x或1x=-2x,即△=0或1x+2x=0,…………………8分由△=0,即8m+4=0,得m=21.由1x+2x=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)所以,当12xx时，m的值为21.……………10分18.（本题满分10分）（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)………………4分（2）过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=x3，………………6分又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即103xx，解得AG=x=5351310.…………………8分∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（535）=50350.………………10分19.(本题满分10分)解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，……1分数学试题第6页共6页根据题意得：.52733,31yxxyxx…………………………………4分解得：.10,5yx经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只.……………6分（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3,则可列出表格如下：a1a2b1b2b3a1a1a2a1b1a1b2a1b3a2a2a1a2b1a2b2a2b3b1b1a1b1a2b1b2b1b3b2b2a1b2a2b2b1b2b3b3b3a1b3a2b3b1b3b2…………8分∴53106)(AP…………………10分20.(本题满分10分)22)1(…………………4分（2）解：如图，在斜边AC上截取AB′=AB,连结BB′.∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称.…………6分过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E，连结BE,则线段B′F的长即为所求.(点到直线的距离最短)………8分在Rt△AFB/中，∵∠BAC=450,AB/=AB=10，25221045sin45sin00ABBAFB，∴BE+EF的最小值为25.………………10分21.(本题满分10分)解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为bkxy.由题：.963200,1003000bkbk解之得：.160,501bk数学试题第7页共6页∴y与x间的函数关系是160501xy.……………………………3分（2）如下表：每空1分，共4分.租出的车辆数160501x未租出的车辆数60501x租出的车每辆的月收益150x所有未租出的车辆每月的维护费3000x分元。月收益元时，公司可获得最大写为即：当每辆车的月租金时，当分）（）（元，依题意可得：益为设租赁公司获得的月收10............................307050405030705040509............................307050)4050(501210001625013000-240001635013000--24000163501)3000()150)(160501()3(max2222WxxxxxxxxxxxxxWW22.(本题满分14分)数学试题第8页共6页分），的坐标为（即抛物线顶点时，当分抛物线解析为：，解得：），，（抛物线过点又，解析式为：两点，所以可设抛物线、抛物线过），）、（，的坐标分别为（、点分中，在是切线，，连结解：圆的半径）（5................................38-2,382232461261232--4.23261)6)(2(6