2020年甘肃中考数学预测试题(含答案)

参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．2(1)xyx12．x＝213．x≥－1且0x14．x＞－115．75°16．k≥617．π18．45，63(每空2分)三、19．（6分）解：原式＝121334分＝2316分20．（6分）解：原式＝2(1)13()(1)(1)11xxxxxx＝2(1)1(1)(1)2xxxxx3分＝12xx5分当10,.2x时原式6分21．（8分）解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（注：作图3分，答语1分）4分（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，5分∵tan∠ABP＝APAB,∴AP＝3，7分∴S⊙P＝3π．8分22．（8分）解：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵DG∥EF，∴CEFCDG48°；4分（2）∵点H,B的读数分别为4，13.4，∴13.449.4HB，5分∴cos429.40.746.96(m)BCHB7分答：BC的长为6.96m．8分23．（10分）解：（1）画树状图：题号12345678910答案ABBCADBDDC开始2212xx213x2221xx223x231x232xx2+1-x2-23-x2-23x2+13x2+1-x2-2第一次第二次ABABAB列表：第一次第二次x2+1-x2-23x2+12221xx231x-x2-22212xx232x3213x223x6分（2）代数式AB所有可能的结果共有6种，其中代数式AB是分式的有4种：2212xx，2221xx，231x，232x，所以P(是分式)4263．10分四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）24．（8分）解：（1）52分（2）10%，40（每空1分）4分（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x(1＋25%)＝5，解得x＝4，7分即参加训练之前的人均进球数是4个．8分25．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，FCGEDGCGDGCGFDGE∴△FCG≌△EDG（ASA）4分∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；6分（2）①解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形.8分②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形.10分26．（10分）解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，3分∴点A坐标为（4，8），4分∴k＝xy=4×8=32，∴k＝32；5分（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数32yx（x＞0）的图象D点处，过点D做x轴的垂线，垂足为F．∵DF＝3，∴3,DF∴点D的纵坐标为3，7分∵点D在32yx的图象上∴3＝32x，解得x＝323，8分即323220,4,333FOFF∴菱形ABCD平移的距离为203．10分27．（10分）解：（1）∠BAE＝90°2分∠CAE＝∠B4分（2）EF是⊙O的切线．5分证明：作直径AM，连接CM，6分则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，7分∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，8分∴AE⊥AM，9分∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．10分28．（12分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为(1)(5)yaxx，1分把点A（0，4）代入上式，解得45a=，2分∴224424416(1)(5)4(3)55555yxxxxx3分∴抛物线的对称轴是3x=；4分（2）存在；P点坐标为（3，85）．如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，∴此时△PAB的周长最小．6分设直线AC的解析式为ykxb=+，把A（0，4），C（5，0）代入ykxb=+，得450bkb，解得454kb，∴445yx，7分∵点P的横坐标为3，∴483455y，∴P（3，85）．8分（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．如图，设N点的横坐标为t，此时点N（2424455ttt，）（0＜t＜5），9分过点N作y轴的平行线，分别交x轴、AC于点F、G，过点A作AD⊥NG，垂足为D，由（2）可知直线AC的解析式为445yx，把xt=代入445yx得445yt，则G（t，445t），此时，NG＝22442444(4)45555ttttt10分∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝12NG﹒AD＋12NG﹒CF＝12NG﹒OC=22214525(4)52102()2522ttttt∴当52t=时，△NAC面积的最大值为252，11分由52t=，得24244355ytt，∴N（52，3）12分