极坐标练习题

试卷第1页，总10页日测极坐标201402201．曲线cos10的直角坐标方程为（）A．1xB.1xC.1yD.1y2．若M点的极坐标为(2,)6，则M点的直角坐标是（）A．(3,1)B．(3,1)C．(3,1)D．(3,1)3．曲线的极坐标方程sin4化成直角坐标方程为()A.4)2(22yxB.4)2(22yxC.4)2(22yxD.4)2(22yx4．在极坐标系中，圆心为(1,)2，且过极点的圆的方程是（）（A）2sin（B）2sin（C）2cos（D）2cos5．极坐标方程cos和参数方程123xtyt（t为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线6．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，6)作曲线C的切线，则切线长为()A．4B.7C．22D．237．在极坐标系中，圆cos2的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）（A）2cosR0）和（（B）2cosR2）和（（C）1cosR2）和（（D）1cosR0）和（8．极坐标方程0))(1()0(表示的图形是（）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线9．（极坐标）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点M的极坐标是)32,4(，则点M直角坐标是A．)3,2(B．)3,2(C．)2,3(D．)2,3(10．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆11．下列结论中不正确的是（）A．(2,)6与(2,)6是关于极轴对称B．(2,)6与7(2,)6是关于极点对称C．(2,)6与5(2,)6是关于极轴对称D．(2,)6与5(2,)6是关于极点对称试卷第2页，总10页12．极坐标系中，以（9，3）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为()A.）（-3cos18B.）（-3cos18C.）（-3sin18D.）（-3cos913．圆5cos53sin的圆心坐标是（）A.4(5,)3B.(5,)3C.(5,)3D.5(5,)314．在极坐标系中，与圆cos4相切的一条直线方程为（）A．4sinB．2cosC．4cosD．4cos15．极坐标方程cos2表示的曲线为（）A、极点B、极轴C、一条直线D、两条相交直线16．在极坐标系中，曲线cossin2（0﹤2）与4的交点的极坐标为（）(A)（1,1）(B)(1,)4(C)(2,)4(D)(2,)417．直线45395xtyt（t为参数）与圆2cos2sinxy(为参数)的位置关系是A．相离B．相切Ｃ．过圆心D．相交不过圆心18．已知圆22:4Cxy，直线:2lxy，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；（2）P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足2|OQ||OP||OR|，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.试卷第3页，总10页19．在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincosbyax（0ba，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线1C上的点)23,1(M对应的参数3，射线3与曲线2C交于点)3,1(D（1）求曲线1C，2C的方程；（2）若点),(1A，)2,(2B在曲线1C上，求222111的值试卷第4页，总10页20．已知曲线C的极坐标方程为2sincos4，直线l的参数方程为sin1costytx(t为参数，0≤＜).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(Ⅱ)若直线l经过点(1,0)，求直线l被曲线C截得的线段AB的长.试卷第5页，总10页参考答案1．B【解析】试题分析：coscos10x化为101xx考点：极坐标方程点评：极坐标,与直角坐标,xy的关系为22cos,sin,xyxy2．A【解析】试题分析：cos2cos()36x，sin2sin()16y，则M点的直角坐标是3,1。故选A。考点：极坐标与直角坐标的转换点评：极坐标转换为直角坐标的公式是cossinxy，而直角坐标转换为极坐标的公式是222tan,0xyyxx。3．B【解析】试题分析：极坐标与直角坐标之间的关系是cossinxy，极坐标方程sin4两边同乘以得24sin，化为直角坐标方程为224xyy，即选B。考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化。4．A【解析】试题分析：设(,)M为圆上任意点，则2cos2sin2，选A.考点：点的极坐标；圆的极坐标方程.5．A【解析】试题分析：cos即222cos,0xyx表示圆；123xtyt消去参数t后，得，3x+y+1=0，表示直线，故选A。考点：极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化点评：简单题，利用极坐标、直角坐标转化公式。cos,sinxy。参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。试卷第6页，总10页6．C【解析】试题分析：根据题意，由于曲线C的方程是ρ＝4sinθ，则可知ρ2＝4ρsinθ，故可知22+y4xy在可知曲线C为圆的方程，圆心（0,2），半径为2，则可知过点(4，6)即为点（23，2）作曲线C的切线，则可知圆心到点（23，2）的距离为d=23,圆的半径为2，那么利用勾股定理可知，则切线长为22，选C。考点：极坐标方程点评：主要是考查了极坐标方程的运用，属于基础题。【答案】B【解析】将圆cos2转化为直角坐标系方程：xyx222，可求的垂直与x轴的方程为20xx和再将20xx和转化为极坐标系方程为：2cosR2）和（【考点定位】极坐标与直角坐标系的相互转化，极坐标运算.8．C【解析】试题分析：由极坐标方程0))(1(得：1或，化为直角坐标方程为221xy或0,0yx，则极坐标方程0))(1()0(表示的图形是一个圆和一条射线。故选C。考点：极坐标方程点评：要看极坐标方程表示的是什么曲线，需先将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行判断。9．B【解析】试题分析：因为，点M的极坐标是)32,4(，所以，由cos,sinxy计算得，点M直角坐标是)3,2(，选B。考点：点的极坐标、直角坐标。点评：简单题，利用极坐标、直角坐标转化公式。cos,sinxy。10．C【解析】试题分析：因为cos2sin24sincos，所以44siny或cos0，化为22(2)4xy或0x，则极坐标方程cos2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆。故选C。考点：极坐标方程点评：看极坐标方程表示的是什么曲线，需将极坐标方程转化为直角坐标方程。11．D试卷第7页，总10页【解析】试题分析：观察四个选项，距离参数符合要求，研究极角关系，(2,)6与5(2,)6是关于极点对称，故选D。考点：极坐标，对称点。点评：简单题，极坐标下，判断点的对称关系，极径相等（符号相反），研究极角关系。12．A【解析】试题分析：结合图形分析，借助于直角三角形中的边角关系，极坐标系中，以（9，3）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为）（-3cos18，选A。考点：简单曲线的极坐标方程。点评：简单题，结合图形，在直角三角形中，确定极径、极角的关系。13．A【解析】试题分析：根据题意，由于圆5cos53sin，两边同时乘以ρ，可知其直角坐标方程为22553xyxy，可知圆心55(,3)22，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，得到圆心坐标为4(5,)3，选A。考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，等进行代换即得14．C【解析】试题分析：2224cos4cos4xyx，整理为2224xy，四个选项依次为4,2,4,4yxxx，经验证可知4x与圆相切，C项正确考点：极坐标与直角坐标的转化关系及直线与圆的位置关系试卷第8页，总10页点评：两坐标的互化：点的直角坐标,xy，极坐标为,，则22,cos,sinxyxy判定直线与圆的位置关系主要是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小15．D【解析】解：因为极坐标方程22cos2,cos,s,xyxiny可知表示的为两条相交的直线，选D16．C【解析】解：将4代入方程cossin2中得到2，则交点的极坐标为(2,)4，选C17．A【解析】试题分析：45395xtyt即3x-4y-36=0;2cos2sinxy即224xy，由圆心到直线的距离22|36|36253(4)d，所以，直线与圆相离，选A。考点：本题主要考查直线、圆的参数方程，直线与圆的位置关系。点评：中档题，先化为普通方程，研究圆心到直线的距离与半径的大小关系，作出判断。18．（1）:2C，:(cossin)2l；（2）2(cossin)(0)．【解析】试题分析：本题主要考查直角坐标系与极坐标之间的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式cosx，siny进行转化；第二问，先设出,,PQR的极坐标，代入到2|OQ||OP||OR|中，化简表达式，又可以由已知得2和1的值，代入上式中，可得到的关系式即点Q轨迹的极坐标方程.试题解析：（Ⅰ）将cosx，siny分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为:2C，:(cossin)2l．4分（Ⅱ）设,,PQR的极坐标分别为1(,)，(,)，2(,)，则由2|OQ||OP||OR|得212．6分又22，12cossin，试卷第9页，总10页所以24cossin，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)．10分考点：1.直角坐标方程与极坐标方程的互化；2.点的轨迹问题.19．（1）曲线1C的方程为sincos2yx（为参数），1422yx；曲线2C的方程为cos2,或1)1(22yx；（2）54【解析】试题分析：（1）本小题首先根据曲线1C上的点)23,1(M对应的参数3，代入可得12ba，于是利用参数方程可求得曲线1C的方程为sincos2yx（为参数），或1422yx；又根据射线3与圆2C：cos2R交于点)3,1(D可求得1R，然后利于极坐标方程可求得曲线2C的方程为cos2,或1