13.1 平方根(三)详细教案

1、什么是算术平方根回顾&思考☞一个正数x的平方等于a,即x2＝a，这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为a读作“根号a”x2=a(x为正数)ax规定0的算术平方根是0，记作00被开方数a≥022219?    216xx=12=10=1.44=4 （）的算术平方根是（）（）的算术平方根是（）(3)(-4)的算术平方根是（）（4）3是（）的算术平方根（5）若是49的算术平方根，则（）（6）（）（）（）33/2101.22497（1）一个数的平方是49，这个数是————（2）一个数的平方等于81，这样的数有————个，分别是————?它们有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到一个数的平方等于一个正数，这样的数有2个，并且互为相反数7或-79或-92想一想221=16,_____=0.04,_____xxxx、若若2、填表：x0.164936161x的平方4或-40.2或-0.21或-14或-46或-67或-70.4或-0.4结合上表可得：两个互为相反数的平方等于同一个数2xxa如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。即：若=a,那么x叫做a的平方根，记为平方根的概念2(3)93-3或叫9的平方根，简记为3是9的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。正数的平方根和算术平方根的联系一个正数a的正平方根，用“”表示，也叫做a的算术平方根，读作“根号a”，a的负平方根用“”表示，读作“负根号a”。因此，一个正数a的平方根就用表示，读作“正、负根号a”，其中a叫做被开方数。aaa0的平方根也叫做0的算术平方根。例：求下列各数的平方根21=646464=解：（）∵（8），∴的平方根是8，即823993932==416164164（）∵（），∴的平方根是，即230.6=0.360.360.60.36=0.6（）∵（），∴的平方根是，即2525995954==1=41616164164（）∵（）1，∴1的平方根是，即9964211616（1）（）（3）0.36（4）求下列各数的平方根492815-36（1）（）0.49（3）0（4）（）100497=366解：（1）0.49=0.7（2）0=0（3）81=99=3（4）∵，∴学以致用（5）任何数的平方都不小于0，找不到平方为-100的数，故-100没有平方根探究活动（1）一个正数有几个平方根？正数的平方根有什么特点？（2）0的平方根有几个？是多少？（3）负数有平方根吗？归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，它就是0本身3、负数没有平方根练习1：填空（1）表示＿＿＿＿25(2)表示_________36（3）64的平方根可表示为＿＿＿＿（4）4的算术平方根可表示为——练习2：判断（1）9的平方根是﹣3()（2）-4的平方根是±2()（3）()（4）5是25的一个平方根()2-1-1（）的平方根是2,xaa（5）如果则一定是正数64()25的平方根36的算术平方根4xxxx√练习3：求下列各式的值：21211440.81(9)196（1）（2）-（3）（4）212=144144=12解：（1）∵（），∴20.9=0.810.81=0.9（2）∵，∴-21112112111==1419619614（3）∵（），∴2229=8199=81=9（4）∵（），（）=81,∴（）小结&归纳1、平方根的概念：2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。3、平方根与算术平方根的联系：一个正数a的正平方根，也叫做a的算术平方根作业课本75页：练习第2题；复习巩固第3、4题