数学建模竞赛简介

一、数学的重要性二、数学建模竞赛的历史三、CUMCM历年赛题的分析四、如何成功参加数学建模竞赛五、为何要参加数学建模竞赛六、结束语一、数学的重要性：众所周知？E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。马克思：一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:(NSFReport,March1998)现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：观察、理论和模拟来说都是必不可少的。……数盲和文盲一样是极其有害的。•既要学好“算数学”,更要培养“用数学”的能力•利用计算机和数学软件,培养分析、思考能力•感受“用数学”的酸甜苦辣,激发学好数学的愿望数学的重要性：似是而非？不少同学（甚至社会）的反映：----无用----难学原因：很少用；用不好最常用的大学数学内容有哪些?纯粹数学(PureMath)–基础/核心(Core)数学？应用数学(AppliedMath)计算数学(ComputationalMath)概率论与数理统计–随机/统计数学？运筹学(OR)与控制论–运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)应用数学Core具体应用学科具体应用学科应用数学应用数学数学建模：数学与实际问题的桥梁数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模:通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源”（Motivation）远“流”（Impact）长实际问题数学MathematicalModeling数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)数学建模的全过程数学模型举例力学中著名的牛顿第二定律F=ma描述受力物体的运动规律描述人口增长规律的数学模型dN(t)/dt=rN(t)揭示人口成等比级数的增长的规律数学知识数学技巧数学应用数学发现……应用数学数学技术数学实验……随机数学代数与几何微积分……数学美学数学哲学数学精神数学素质数学文化数学：几个层次的理解二、数学建模竞赛的历史美国大学生数学建模竞赛(MathematicalContestinModeling—MCM)•1985年开始举办，每年一次(2月)•我国学生1989年开始每年参加•MCM-2008有约10国(地区)1164队参赛，其中我国占73%;ICM-2008有380队参赛，其中我国占93%•每年赛题和优秀答卷刊登于同年UMAP杂志•1999年起又同时推出交叉学科竞赛（InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)•网址：竞赛规模美国大学生数学建模竞赛参赛队数0200400600800100012001400160019891990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008年份参赛队数总数中国我国大学生数学建模竞赛（CUMCM）•1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织•1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月)•2008年有31省(市、区）的1022所学校12836队参加•网址：•奖励：全国一等奖（约2%）、全国二等奖（约7%）教育部高教司和CSIAM共同签章•1999年起竞赛分为甲组(本科)、乙组(高职高专组)•优秀论文刊登于次年《工程数学学报》（2000年前为《数学的实践与认识》）我国CUMCM竞赛规模中国大学生数学建模竞赛02004006008001000120019921993199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008年份校数02000400060008000100001200014000队数校数队数•学生欢迎：“一次参赛，终身受益”•研究生导师们的认同•企业界的认同／赞助•教育改革同行的认同：“成功范例”•国际同行的认同竞赛的反响IBM中国研究中心-招聘条件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)1．Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus4.Experienceinindustryisaplus5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus--Feb.18,2006,竞赛的反响（一例）竞赛内容与形式内容•赛题：工程、管理中经过简化的实际问题•答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文形式•3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛•可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。三、CUMCM历年赛题的分析随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性,以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览13年的本科组２6个题目(专科组还有8个题目)，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。1.CUMCM的历年赛题浏览1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）（B）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基，俞文此）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（谭永基，俞文此）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）三、CUMCM历年赛题的分析1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基，俞文此）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）1.CUMCM的历年赛题浏览2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文此）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）1.CUMCM的历年赛题浏览1.CUMCM的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）2、从问题的实际意义分析从问题的实际意义方面分析,大体上可以分为工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有8个题，占30.7%。农业类：１个题，占4%。工程设计类:3个题，占11.5%。交通运输类：3个题，占11.5%经济管理类：3个题，占11.5%生物医学类：4个题，占15.4%社会事业类:4个题，占15.4%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。2、从问题的实际意义分析在这26个题目中属于“即时性”的问题有9个：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管理问题3、从问题的解决方法上分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析等方法。用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有18个题，占总数的69.2%，其中整数规划3个，线性规划3个，非线性规划13个,多目标规划3个。用到概率统计方法的有14个题，占53.8%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有４个；用到层次分析方法的问题有３个；3、从问题的解决方法上分析用到插值拟合的问题有２个；用神经网络的２个；机理分析方法和随机模拟都多次用到;其它的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有１9个，占73.1%。3、从问题的解决方法上分析4.从问题的题型上分析(1)“即时性”较强的问题有9个,占34.6%:1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管理问题4.从问题的题型上分析(2)理论性较强的问题有12个,占46.2%:94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;(3)实用性较强的问题有12个,占46.2%:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B；(4)算法要求强的问题有5个,占19.2%:95A,97B,99B,00A,00B;(5)数据量较大的问题有8个,占30.8%:00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B.•常用数学建模方法有哪些？•参加数学建模需要具备哪些知识和能力？•现在我们应该做