9.5解直角三角形应用(2)

9.5(2)解直角三角形应用----坡度、坡比1、我们登山时，平缓的坡感觉轻松，陡的坡感觉吃力，怎样用数量关系来衡量一个斜坡的倾斜程度呢？创设情景：2、一个双休日，甲和乙进行登山活动，活动路线如图所示，甲沿着BA的方向上山，乙沿着CA的方向上山。想一想图中哪个山坡比较陡？你的依据是什么？坡度、坡角及坡度的一般形式把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。坡度与坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫坡比），一般用i表示。即，坡度一般写成1：m的形式，如i=1:5(或)lhi51iCBA水平距离铅直高度α(坡角)hl坡度=铅直高度水平距离i=hl坡度是比值i=hl=tanα坡度与坡角的关系水平距离铅直高度α(坡角)坡度（坡比）的意义hl水平距离铅直高度α(坡角)hli越大，则坡越陡i越小，则坡越缓例1.一山坡的坡度i=1:1.8,小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米（精确到0.1米）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1′）解：用α表示坡角的大小，由于：,∴α≈29º3′在直角三角形PMN中，∠M=90º,∠P=29º3′,PN=240m，sinα=MN=240sin29º3′≈116.5(m)答：小刚上升了约116.5m,这座山坡的坡角约等于29º3′1tan0.55561.8240NMNMPM你还有别的方法吗？1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；3.某人沿着坡角为45°的斜坡走了310m，则此人的垂直高度增加了____________m.24.已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）.2.已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=，坡角α______度．332练习同学们，如果你是加固长潭水库大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，则斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？(精确到0.1m)．ADBCi=1:3i=1:2.523练习例3、如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由分析：过A点做AD⊥CB于D，构造直角三角形。问题的关键是求AC,BC,可以先解直角三角形ABD,求出AD,BD,再解直角三角形ACD求出AC,CD，从而就可以求出BC.例4.如图：是一海堤的横断面为等腰梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明)(1)求加高后的堤底HD的长。6MEHBACD642(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？MEHDNF666BACD64GH46MEHBACD642图①图②图③横截面为等腰梯形的水库大坝,坝顶宽6m,坝高10m,斜坡AB的坡度i=1:2,为了提高大坝的储水能力,在坝顶宽度和斜坡坡度不变的情况下,加固一条长50m的大坝,需要多少土方?BCAD