必修二空间几何体

1高中数学必修二第一章空间几何体【知识点归纳】（一）、空间几何体的结构特征1、几何体的分类：多面体和旋转体。2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。4、相关概念：面：围成多面体的各个多边形。棱：相邻两个面的公共边。顶点：棱与棱的公共点。轴：形成旋转体所绕的定直线。5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征名称棱柱棱锥棱台多面体图形名称圆柱圆锥圆台球旋转体图形棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。棱柱和圆柱统称为柱体。棱锥和圆锥统称为锥体。棱台和圆台统称为台体。26、简单组合体的两种基本形式①由简单几何体拼接而成②由简单几何体截去或挖去一部分而成7、空间几何体的侧面积、表面积、体积（一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。S直棱柱侧＝ch（其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高）2、正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。S正棱锥侧＝ch´（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高，即斜高）3、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。侧面展开图是由各个侧面组成的。S正棱台侧＝（c＋c’）h’（其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。P3（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。1、圆柱的侧面积◆如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是2、圆锥的侧面积◆如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是3、圆台的侧面积◆如果圆台的上、下面半径是周长分别是侧面母线长是，那么它的侧面积是（三）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积1、圆柱的表面积2、圆锥的表面积2rrlS222rrlS43、圆台的表面积22RRlrrlS4、球的表面积24RS（四）、柱体、锥体、台体、球的体积公式V柱体=s底h（S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）ShV31锥体（S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）hSSSSV)(312121台体（1S、2S表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）334RV球（R表示球半径）（五）、三视图（重点）1、空间几何体的三视图三视图定义正视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，叫做几何体的正视图.侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，叫做几何体的侧视图.俯视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，叫做几何体的俯视图.2、三视图间的关系（长对正，高平齐，宽相等）一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图宽度一样.3、三视图的排列规则：正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。4、三种视图都相同的几何体有_______、_______．5、有两种视图相同的几何体有_______、_______．【尝试应用】1、若一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（）A、球B、圆锥C、圆柱D、长方体2、画出下图中几何体的三视图．球正方体长方体5圆柱圆锥三棱柱3、根据三视图，填写几何体的名称．(1)__________(2)__________(3)__________(4)__________(5)__________(6)__________4、下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个6图②图①A．B．C．D．5、如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（B）6、右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（A）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥7、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（B）ABCD8、如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（A）9、如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（A）10、如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（D）ABCDＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7俯视图正视图322【由三视图求几何体的体积或表面积】1、（丰台一模文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.2、（石景山一模文理）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（A）A．4383B．4283C．2383D．323(第1题图)(第2题图)3、（西城一模文）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（A）A．243cmB．223cmC．28cmD．24cm4、若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是（B）A．4B．4410C．8D．44115.（房山一模文理）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_________.(第4题图)（第5题图）21133正视图侧视图俯视图2181116.己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(B)A．8B．4C．43D．237.如图，正三棱柱的正视图面积为28a，则侧视图的面积为(A)A．234aB．24aC.232aD．22a8.若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为(A)A．3B．2C.23D．4(第6题图)（第7题图）（第8题图）9.（顺义二模文理）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A.60B.80C.100D.12010．（东城一模文）某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为4√3+4.（第9题图）（第10题图）9俯视图11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（A）A．B．C．D．12.（2012海淀二模文）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(A)A．203B．43C．6D．4（第11题图）（第12题图）13.（丰台二模理）一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为(A)A．2B．3C．2D．414.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____．15.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是(C)A．16B．20C．1242D．1642（第14题图）(第15题图)211232俯视图主视图11主视图左视图俯视图10ABCDOEA1B1C1D116.如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能．．．是(A)17.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点P是上底面1111ABCD内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_____1____.18.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不．可能是．．．该锥体的俯视图的是(C)(A)(B)(C)(D)PDCBA1A1D1B1C左视主视11主视图左视图1111B1A1111C11D