2017上海高三数学二模难题学生版

12017年上海市高三二模数学填选难题2017-41.虹口11.在直角△ABC中，2A，1AB，2AC，M是△ABC内一点，且12AM，若AMABAC，则2的最大值为12.无穷数列{}na的前n项和为nS，若对任意的正整数n都有12310{,,,,}nSkkkk，10a的可能取值最多．．有_____个16.已知点(,)Mab与点(0,1)N在直线3450xy的两侧，给出以下结论：①3450xy；②当0a时，ab有最小值，无最大值；③221ab；④当0a且1a时，11ba的取值范围是93(,)(,)44.正确的个数是（）A.1B.2C.3D.422.黄浦11.三棱锥PABC满足：ABAC，ABAP，2AB，4APAC，则该三棱锥的体积V的取值范围是12.对于数列{}na，若存在正整数T，对于任意正整数n都有nTnaa成立，则称数列{}na是以T为周期的周期数列，设1bm(01)m，对任意正整数n有11,11,01nnnnnbbbbb，若数列{}nb是以5为周期的周期数列，则m的值可以是（只要求填写满足条件的一个m值即可）16.如图所示，23BAC，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，1AD，点P是圆M及其内部任意一点，且APxADyAE(,)xyR，则xy取值范围是（）A.[1,423]B.[423,423]C.[1,23]D.[23,23]33.杨浦11.已知0a，0b，当21(4)abab取到最小值时，b12.设函数()||||afxxxa，当a在实数范围内变化时，在圆盘221xy内，且不在任一()afx的图像上的点的全体组成的图形的面积为16.对于定义在R上的函数()fx，若存在正常数a、b，使得()()fxafxb对一切xR均成立，则称()fx是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①2()1fxxx；②()||fxx；③2()sin()fxx；④()sinfxxx.是“控制增长函数”的有（）A.②③B.③④C.②③④D.①②④44.奉贤11.已知实数x、y满足方程22(1)(1)1xay，当0yb()bR时，由此方程可以确定一个偶函数()yfx，则抛物线212yx的焦点F到点(,)ab的轨迹上点的距离最大值为12.设1x、2x、3x、4x为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足1234|1||2||3||4|6xxxx，则这样的排列有个16.如图，在△ABC中，BCa，ACb，ABc，O是△ABC的外心，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，则::ODOEOF等于（）A.::abcB.111::abcC.sin:sin:sinABCD.cos:cos:cosABC55.长宁金山青浦11.已知函数()||fxxxa，若对任意1[2,3]x，2[2,3]x，12xx，恒有1212()()()22xxfxfxf，则实数a的取值范围为12.对于给定的实数0k，函数()kfxx的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是16.设1x、2x、…、10x为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m、n，且110mn，都有mnxmxn成立的不同排列的个数为（）A.512B.256C.255D.6466.浦东11.已知各项均为正数的数列{}na满足11(2)(1)0nnnnaaaa*()nN，且110aa，则首项1a所有可能取值中最大值为12.已知平面上三个不同的单位向量a、b、c满足12abbc，若e为平面内的任意单位向量，则||2||3||aebece的最大值为16.已知等比数列1a、2a、3a、4a满足)1,0(1a，)2,1(2a，)4,2(3a，则4a的取值范围是（）A.(3,8)B.(2,16)C.(4,8)D.(22,16)77.闵行11.已知定点(1,1)A，动点P在圆221xy上，点P关于直线yx的对称点为P，向量AQOP，O是坐标原点，则||PQ的取值范围是12.已知递增数列{}na共有2017项，且各项均不为零，20171a，如果从{}na中任取两项ia、ja，当ij时，jiaa仍是数列{}na中的项，则数列{}na的各项和2017S16.设函数()yfx的定义域是R，对于以下四个命题：①若()yfx是奇函数，则(())yffx也是奇函数；②若()yfx是周期函数，则(())yffx也是周期函数；③若()yfx是单调递减函数，则(())yffx也是单调递减函数；④若函数()yfx存在反函数1()yfx，且函数1()()yfxfx有零点，则函数()yfxx也有零点.其中正确的命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个88.普陀11.设0a，若不等式22sin(1)cos10xaxa对于任意的Rx恒成立，则a的取值范围是12.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若△ABC的面积为1，则2MBMCBC的最小值为16.关于函数2sinyx的判断，正确的是（）A.最小正周期为2，值域为[1,1]，在区间[,]22上是单调减函数B.最小正周期为，值域为[1,1]，在区间[0,]2上是单调减函数C.最小正周期为，值域为[0,1]，在区间[0,]2上是单调增函数D.最小正周期为2，值域为[0,1]，在区间[,]22上是单调增函数99.徐汇11.如图：在△ABC中，M为BC上不同于B、C的任意一点，点N满足2ANNM，若ANxAByAC，则229xy的最小值为12.设单调函数()ypx的定义域为D，值域为A，如果单调函数()yqx使得函数(())ypqx的值域也是A，则称函数()yqx是函数()ypx的一个“保值域函数”，已知定义域为[,]ab的函数2()|3|hxx，函数()fx与()gx互为反函数，且()hx是()fx的一个“保值域函数”，()gx是()hx的一个“保值域函数”，则ba16.过椭圆2214xymm(4)m右焦点F的圆与圆22:1Oxy外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（）A.一条射线B.两条射线C.双曲线的一支D.抛物线1010.静安10.若适合不等式2|4||3|5xxkx的x最大值为3，则实数k的值为11.已知1()1xfxx，数列{}na满足112a，对于任意*nN都满足2()nnafa，且0na，若2018aa，则20162017aa15.曲线C为：到两定点(2,0)M、(2,0)N的距离乘积为常数16的动点P的轨迹，以下结论：①曲线C经过原点；②曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；③△MPN的面积不大于8；④曲线C在一个面积为60的矩形范围内.其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.31111.崇明11.已知函数22sin(),0()3cos(),0xxxfxxxx，[0,2)是奇函数，则12.已知△ABC是边长为23的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边长的动点，则PMMQ的最大值是16.设函数()xxxfxabc，其中0ca，0cb，若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论：①对于一切(,1)x都有()0fx；②存在0x使xxa、xb、xc不能构成一个三角形的三边长；③若△ABC为钝角三角形，存在(1,2)x，使()0fx.其中正确的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个1212.松江11.如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P在大圆上，PA与小圆相切于点A，Q为小圆上的点，则PAPQ的取值范围是12题、16题同闵行12题、16题13.嘉定11.设等差数列{}na的各项都是正数，前n项和为nS，公差为d.若数列{}nS也是公差为d的等差数列，则}{na的通项公式为na12.设xR，用[]x表示不超过x的最大整数（如[2.32]2，[4.76]5），对于给定的*nN，定义(1)([]1)(1)([]1)xnnnnxCxxxx，其中[1,)x，则当3[,3)2x时，函数xCxf10)(的值域是1316.已知()fx是偶函数，且()fx在[0,)上是增函数，若(1)(2)faxfx在1[,1]2x上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[2,1]B.[2,0]C.[1,1]D.[1,0]14.宝山11.设向量(,)mxy，(,)nxy，P为曲线1mn(0)x上的一个动点，若点P到直线10xy的距离大于恒成立，则实数的最大值为12题同长宁16题15.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线1l、2l两侧，且P到1l、2l距离分别为1、3，点M、N分别在1l、2l上，||8PMPN，则PMPN的最大值为（）A.15B.12C.10D.91416.若存在tR与正数m，使()()FtmFtm成立，则称“函数()Fx在xt处存在距离为2m的对称点”，设2()xfxx(0)x，若对于任意(2,6)t，总存在正数m，使得“函数()fx在xt处存在距离为2m的对称点”，则实数取值范围是（）A.(0,2]B.(1,2]C.[1,2]D.[1,4]