解直角三角形公开课课件

复习课什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab识记特殊角的三角函数值1在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα命题角度：1．计算某些建筑物的高度(或宽度)；2．将实际问题转化为直角三角形问题．探究一利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题归类探究回归教材热气球测楼高教材母题——人教版九下P75例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)?解析我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角．因此，α＝30°，β＝60°.在Rt△ABD中，α＝30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.解：由题意可知α＝30°，β＝60°，AD＝120.∵tanα＝BDAD，tanβ＝CDAD，∴BD＝AD·tanα＝120×tan30°＝120×33＝403，CD＝AD·tanβ＝120×tan60°＝120×3＝1203.∴BC＝BD＋CD＝403＋1203＝1603≈277(m)．答：这栋楼高约为277m.基本图形解直角三角形应用的基本图形在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：①不同地点看同一点；图23－2②同一地点看不同点；图23－3③利用反射构造相似．图23－4练一练1、如图，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少(结果保留根号)?解：由题意可知∠ACD=30°∠BCD＝45°在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝ADCD，∴AD＝CD·tan30°＝9×33＝33.在Rt△BCD中，∵tan∠BCD＝BDCD，∴BD＝CD·tan45°＝9×1＝9，∴AB＝AD＋BD＝(33＋9)(m)．答：旗杆的高度为(33＋9)m.命题角度：1．利用直角三角形解决坡度问题；2．将实际问题转化为直角三角形问题．探究二利用直角三角形解决坡度问题2、[2014·巴中]如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)．解：如图，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F.由题意可知BE＝CF＝20米，BC＝EF＝6米，∠D＝30°.在Rt△ABE中，i＝BEAE＝12.5，即20AE＝12.5，∴AE＝50米．在Rt△CDF中，tan30°＝CFDF，即20DF＝33，∴DF＝20×33≈34.64米．∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋34.64≈90.6(米).答：求坝底AD的长度约为90.6米。[点析]通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路．命题角度：1．利用直角三角形解决方位角问题；2．将实际问题转化为直角三角形问题．探究三利用直角三角形解决航海问题解：(1)如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离．根据题意，得∠PAH＝90°－53.5°＝36.5°，∠PBH＝45°，AB＝140海里．设PH＝x海里，在Rt△PHB中，tan45°＝xBH，∴BH＝x.在Rt△PHA中，tan36.5°＝xAH，∴AH＝xtan36.5＝43x.∵AB＝140，∴43x＋x＝140，解得x＝60，即PH＝60海里．答：可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离为60海里．3、[2014·南充]马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息．如图，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．(2)在Rt△PHA中，AH＝43×60＝80(海里)，PA＝602＋802＝100(海里)，救助船A到达P处的时间tA＝100÷40＝2.5(时)；在Rt△PHB中，PB＝602＋602＝602(海里)，救助船B到达P处的时间tB＝602÷30＝22(时)．∵2.522，∴救助船A先到达P处．