解直角三角形在方位角中的应用

28.2解直角三角形及其应用（第4课时）（第4课时）学习目标：1．了解方位角、坡角、坡度；2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3．体会数形结合和数学模型思想．学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题．课件说明一艘轮船在大海上航行，当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B处观测到轮船在什么方向？若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C处位于小岛B的南偏西40°方向，你能确定C的位置吗？试画图说明．问题1A从B处观测到A处的轮船是________方向．南偏东35°问题1北35°BC40°35°一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远（结果取整数）？问题2（1）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？探究在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=，∴PB==≈130（nmile）．解：如图在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈72.505．探究PBPCBPCsin34sin505.72海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？问题31．渔船由B向东航行，到什么位置离海岛A最近？2．最近的距离怎样求？3．如何判断渔船有没有触礁？思考C爬坡图1爬坡图2爬坡图1爬坡图2你觉得哪幅图的坡更好爬？为什么？小知识1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hlαlhi=h:l坡面水平面3、坡度与坡角的关系tanilh(坡度等于坡角的正切值)坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.坡角和坡比（坡度）1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。3:1αLh301：13:1小试身手如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=13是指DE与CE的比，根据图中数据，求：（1）坡角α和β的度数；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）．问题4：：变式1：1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶1，求：（1）坝底AD的长度。（2）斜坡CD的坡角α。解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知BE=CF=20mEF=BC=6mD20EF在Rt△ABE中31iAEBEAE3BE32060mCF1FD1i在Rt△DCF中，同理可得FD1CF12020mADAEEFFD6062086m6ABCi=1:3i1:1α(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1:1045答：坝底宽AD为斜坡CD的坡角α为。86m045变式2：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡CD，的坡度变为1:1.5。D620EFABCi=1:3i1:1αD，⑴求DD'的长。⑵若大坝总长500m，则需要添加多少m3石土？m10350000m（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？反思归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的解；（4）得到实际问题的解．反思归纳教科书习题28.2第5，9题．布置作业